Universidad Católica
Primeros años
Montes se integró a las inferiores de Universidad Católica a los 9 años de edad,destacando en la categoría inferiores, siendo escogido como mejor jugador de la Copa UC 2018. Firmó su primer contrato como profesional en octubre de 2019, que lo vincularía al elenco cruzado hasta junio de 2022,además de ser promovido al primer equipo para la temporada de ese año por el técnico Gustavo Quinteros.
Debutó oficialmente el 30 de diciembre de 2020, cuando reemplazó a los 80 minutos a José Pedro Fuenzalida, en el empate de Universidad Católica con Santiago Wanderers por 1-1, en la fecha 22 de la Primera División de Chile 2020. Marcó su primer gol el 4 de enero de 2021, en el triunfo de Universidad Católica sobre Huachipato por 3-0, en la fecha 23 de la Primera División de Chile 2020, marcando el segundo gol de la escuadra cruzada.
En febrero de 2021, celebró su primer título nacional con Universidad Católica al ganar el campeonato Primera División 2020.En marzo del mismo año se coronó campeón de la Supercopa 2020 con el triunfó de Católica 4-2 sobre Colo Colo.El día 5 de mayo de 2021, Montes jugó su primer partido en un torneo internacional en la victoria 3 a 1 contra Club Nacional de Uruguay por la Copa Libertadores, en su debut marcaría su primera anotación internacional y el tercer gol de su equipo en el partido. El 26 de mayo, entró en el minuto 74' por Edson Puch en la última fecha de la fase de grupos ante Atlético Nacional por la Copa Libertadores, donde asistió 5 minutos después a Diego Valencia para sentenciar la clasificación del cuadro cruzado por primera vez en 10 años a octavos de final de la Libertadores.
A finales de ese año, disputó con el club la final de la Supercopa 2021 frente a Ñublense, donde la UC se coronó en tanda de penales tricampeón de está competencia.También la institución se coronó tetracampeón del torneo nacional, tras ganar las ediciones 2018, 2019, 2020 y 2021, donde Montes formó parte de los últimos dos torneos y esta nueva estrella se convirtió en su cuarto título con la franja. En enero de 2023, tras sus actuaciones con el club, partió a préstamo al Celta de Vigo B.
Regreso y consolidación con el club
Tras no lograr consolidarse en el Celta de Vigo, Montes finalizó su préstamo y regresó a Universidad Católica en julio de 2023. Durante el resto de esa temporada, debió competir en la ofensiva con Alexander Aravena y Gonzalo Tapia, relegado en gran parte de los compromisos al rol de pieza de recambio para ambos futbolistas. Sin embargo, luego de la transferencia de Aravena , primeramente, al exterior, Montes asumió el protagonismo y se afianzó como titular. Esto se vio reflejado en su rendimiento durante la temporada 2025, la cual se convirtió en la más goleadora de su carrera hasta ese momento, al registrar 6 goles y 2 asistencias en 34 partidos disputados.Antes de iniciar el siguiente año, el delantero prolongó su vínculo contractual con la institución hasta el 31 de diciembre de 2027.
El arranque de la temporada 2026, estuvo marcado por la irregularidad; el jugador recibió cuestionamientos públicos, destacando una confrontación con su compañero Matías Palavecino y sufrir dos expulsiones en un corto período. En abril regresó al gol por Copa Libertadores, al anotar frente a Barcelona en Ecuador en el triunfo 2 a 1 de su club.El 28 de mayo, jugando contra Boca Juniors en Argentina por Copa Libertadores, anotó el único gol del partido que no solo le dio el triunfo a su club, sino también el primer triunfo de un equipo chileno en La Bombonera.Aquello le significó a Católica la clasificación a octavos de final del torneo y la eliminación de Boca, que vio fin a 32 años seguidos superando la fase de grupos.Finalmente, la UC se transformó en el primer club chileno en ganar sus tres partidos de visita en la fase de grupos (ante Cruzeiro, Barcelona y Boca).
Chile
