Impulso

Fórmula

La segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. Las constantes de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}$

si multiplicamos ambos miembros por ${\displaystyle \mathrm {d} t}$,

${\displaystyle \mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\mathrm {d} \mathbf {p} }$

lo que nos dice que la variación de la cantidad de movimiento es proporcional a una fuerza aplicada sobre la partícula durante un intervalo de tiempo:

${\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}$

A lo que llamamos impulso es ese valor de la integral de la fuerza en el tiempo:

(1)${\displaystyle \mathbf {I} =\int \mathbf {F} \,\mathrm {d} t}$

Más simple

El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si consideramos una masa que no varía en el tiempo sujeta a la acción de una fuerza también constante, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad (${\displaystyle \mathbf {v} }$) y la masa (${\displaystyle \ m}$). Según la segunda ley de Newton, si a una masa ${\displaystyle \ m}$ se le aplica una fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} }$ aquella adquiere una aceleración ${\displaystyle \mathbf {a} }$, de acuerdo con la expresión:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$

multiplicando ambos miembros por el tiempo ${\displaystyle \ \Delta t}$ en que se aplica la fuerza designada:

${\displaystyle \mathbf {F} \,\Delta t=\,m\,\mathbf {a} \,\Delta t}$

Como ${\displaystyle \mathbf {a} \,\Delta t=\Delta \mathbf {v} }$, tenemos:

${\displaystyle \mathbf {F} \,\Delta t=m\,\Delta \mathbf {v} }$

y finalmente:

${\displaystyle \mathbf {I} =\mathbf {F} \,\Delta t}$

que es equivalente a (1) cuando la fuerza no depende del tiempo.

Unidades

Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. Para deducir las unidades podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:

${\displaystyle \mathbf {F} \,\Delta t=m\,\Delta \mathbf {v} }$

${\displaystyle {\rm {\left[N\cdot s\right]=\left[kg\cdot {\frac {m}{s}}\right]}}}$

considerando que ${\displaystyle {\rm {\left[N\right]=\left[{kg}\cdot {\frac {m}{s^{2}}}\right]}}}$, y sustituyendo, resulta

${\displaystyle {\rm {\left[kg\cdot {\frac {m}{s^{2}}}\,s\right]=\left[kg\cdot {\frac {m}{s}}\right]}}}$

y efectivamente,

${\displaystyle {\rm {\left[kg\cdot {\frac {m}{s}}\right]=\left[kg\cdot {\frac {m}{s}}\right]}}}$

con lo que se ha comprobado que ${\displaystyle \left[\mathbf {I} \right]=\left[\Delta \mathbf {p} \right]}$, por lo que el impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre el.

Choque elástico

En física, en el caso ideal, una colisión perfectamente elástica es un choque entre dos o más cuerpos que no sufren deformaciones permanentes debido al impacto. En una colisión perfectamente elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema. Claro está que durante una colisión, aunque sean de dos sólidos, no se puede considerar perfectamente elástico ya que siempre hay una deformación.

Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan colisiones inelásticas.

Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa entre los cuerpos que colisionan, sin embargo, hay conservación neta de energía cinética.

Choque perfectamente inelástico

En un choque inelástico (o choque plástico) los cuerpos presentan deformaciones luego de su separación, esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen pegados entre sí. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa. En los choques inelásticos la energía cinética no se conserva, ya que parte de ella es "usada" para deformar el cuerpo.

Es por esto que se puede decir que en el choque inelástico la energía se ve reducida debido a la incapacidad de regresar a su estado original los cuerpos.

De tal manera que en el choque inelástico habrá transformación de energía mientras en contraste, el choque elástico la mantendrá constante.

Seguridad en vehículos

Cinturón de seguridad

La función primordial del cinturón de seguridad de los vehículos (automóviles, autocares, aviones...) es detener al ocupante de manera solidaria con la desaceleración del vehículo, de tal manera que su distancia de detención sea entre cuatro y cinco veces superior a la que experimentaría si viajase sin este dispositivo, así como también el tiempo de frenado.

En una colisión que detiene un automóvil, el conductor debe reducir su momento lineal hasta cero. El teorema del impulso establece que un mayor tiempo de detención reduce la fuerza del impacto. Para un escenario de colisión en el que la distancia de detención del conductor es de 30 cm, la fuerza ejercida sobre un conductor de 73 kg de masa es de aproximadamente 21 000 N, y la desaceleración es del orden de 30g (es decir, treinta veces la aceleración de la gravedad). La fuerza actúa durante todo el tiempo en que el cuerpo del conductor recorre los 30 cm y es inferior a la fuerza que se daría si el recorrido fuese de pocos centímetros. Un grado moderado de elongación del cinturón permitirá reducir aún más la fuerza media del impacto.

Airbags

Otro ejemplo ilustrativo del estudio del impulso es el uso de los airbags en los automóviles. Estos dispositivos se instalan en los vehículos porque son capaces de mitigar el efecto de la fuerza sobre un objeto implicado en una colisión. Los airbags logran este propósito prolongando el intervalo de tiempo necesario para neutralizar el momento lineal del conductor y del pasajero contiguo.

Al sufrir una colisión, el conductor y el pasajero tienden a mantener su estado de movimiento, de acuerdo con la primera ley de Newton. Esta inercia los proyecta hacia el parabrisas, lo cual da como resultado la aplicación de una fuerza de gran magnitud ejercida durante un brevísimo intervalo de tiempo con el fin de detener su momento lineal. Si, en lugar de impactar contra el parabrisas, lo hacen contra un airbag, la duración del impacto se incrementa. Al chocar con un objeto que cede, como es el airbag que se va desinflando, la duración podría multiplicarse por un factor de hasta cien. Incrementar el tiempo en un factor de cien conllevará una disminución de la fuerza en un factor equivalente.

Zonas de deformación programada

Ocasionalmente, al colisionar, ciertos objetos rebotan el uno contra el otro, a diferencia de quedar adheridos y desplazarse con una velocidad idéntica después de la colisión. El rebote comporta un cambio en la dirección del móvil; su trayectoria precolisión y poscolisión es divergente. El rebote se caracteriza por una variación considerable de la velocidad debido al cambio de sentido del movimiento (${\displaystyle {\vec {v}}_{2}=-{\vec {v}}_{1}}$) y, en consecuencia, una gran alteración del momento lineal (puede duplicarse):

$${\displaystyle {\vec {p}}_{1}=m{\vec {v}}_{1}\quad \quad {\vec {p}}_{2}=m{\vec {v}}_{2}}$$$${\displaystyle {\vec {I}}=m({\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1})=m(-{\vec {v}}_{1}-{\vec {v}}_{1})=-2m{\vec {v}}_{1}=-2{\vec {p}}_{1}}$$

Del teorema del impulso y la variación del momento lineal, se puede inferir que una situación de rebote debe ir necesariamente acompañada de un impulso elevado. Dado que el impulso experimentado por un móvil equivale a su variación del momento lineal, una colisión que se distinga por una alteración notable de dicho momento debe presentar, asimismo, un impulso de gran magnitud.

La relevancia del rebote es un factor crítico en el desenlace de los accidentes de tráfico. En un siniestro automovilístico, dos vehículos pueden colisionar y rebotar, o bien colisionar, deformarse y desplazarse solidariamente con una velocidad común tras el impacto. Sin embargo, ¿cuál de estas dos situaciones resultaría más lesiva para los ocupantes de los vehículos: el rebote o la deformación de las carrocerías? Contrariamente a la creencia general, la deformación de los vehículos constituye la tipología de colisión automovilística más segura. Si los vehículos rebotan en el momento del impacto, la variación del momento lineal será superior y, por tanto, también lo será el impulso. Un impulso de mayor magnitud suele ir asociado a una fuerza más elevada. De hecho, los diseñadores y los ingenieros de seguridad han ideado métodos para reducir los perjuicios sufridos por los ocupantes mediante el diseño de vehículos que se deforman en el momento del impacto. Los automóviles se fabrican con las llamadas zonas de deformación programada. Estas zonas son secciones del vehículo concebidas específicamente para deformarse en caso de colisión. Las zonas de deformación programada minimizan el efecto de la fuerza en una colisión automovilística por una doble vía. En primer lugar, al deformarse, el vehículo tiene menos probabilidad de rebotar tras el impacto, lo cual minimiza la variación del momento lineal y, por consiguiente, el impulso. Finalmente, la deformación del vehículo prolonga el intervalo de tiempo durante el cual se produce la variación de su momento lineal; al incrementarse este lapso, la fuerza del impacto disminuye de manera considerable.