Como jugador
Comenzó las inferiores en el Club Atlético Peñarol. En sus inicios jugó en su país en los clubes de Progreso, Juventud de las Piedras, Nacional y Bella Vista. En la mitad del 2003 volvió a jugar para Nacional, en donde fue el arquero titular del equipo que ganó el Campeonato de 2005-06.
En 2007 fue adquirido por Libertad de Paraguay, con el que obtuvo el título de liga de aquel año. Al año siguiente militó en el Atlas, cedido por el conjunto paraguayo en calidad de préstamo. Para 2009 retorna a Libertad tras no arreglar su continuidad en la institución azteca. Y el 29 de enero de 2010 fue cedido a préstamo a Rosario Central, hasta junio de 2011.Tras su paso por el equipo canalla, Bava quedó libre y estuvo 6 meses parado entrenando con la plantilla de Nacional. En enero de 2012 arregla su regreso a dicho club.En octubre, ante Liverpool, cumplió su partido número 100 con la camiseta tricolor.
En julio de 2015 pasó al Liverpool de Montevideo, con el que disputó 27 partidos de primera división en la temporada 2015-16. En julio de 2016 se incorporó al Atlético Bucaramanga de Colombia y disputó 21 encuentros.El 7 de enero de 2017 se anunció su traslado al Chicago Fire.Su contrato fue rescindido de mutuo acuerdo el 18 de enero de 2018para iniciar una nueva etapa en los Negriazules, que duró hasta el 2019.
El 7 de junio de 2019, fue oficializado como nuevo jugador de Guaraní.Luego de perder la titularidad, decidió rescindir su vínculo con el club paraguayo en octubre de 2020.En enero de 2021, inició su tercera etapa en Liverpool hasta su retiro en junio del mismo año.
Como entrenador
Liverpool
El 15 de junio de 2021, Bava se retiró del fútbol profesional para ser el nuevo entrenador del Liverpool y reemplazó a Marcelo Méndez en el cargo.Un año más tarde, se consagraría campeón del Torneo Apertura luego de la victoria de Boston River por 2 a 1 ante Montevideo Wanderers.Sin embargo, cayó en la final del Campeonato Uruguayo ante Nacional por 4-1.
No obstante, se tomó revancha en enero de 2023 cuando venció al club Tricolor en la Supercopa Uruguaya.Unos meses después, obtuvo el Torneo Intermedio luego de derrotar a Defensor Sporting en la final.El 2 de diciembre conquistó el Torneo Clausura con una fecha de anticipación.Finalmente, once días más tarde, logró el Campeonato Uruguayo tras derrotar a Peñarol con un marcador global de 3-0.El 19 de diciembre de 2023, tomó la decisión de dejar su cargo en el club uruguayo.
León
El 21 de diciembre de 2023, fue oficializado como entrenador del Club León en México.En septiembre de 2024, fue despedido de su cargo después de una serie de malos resultados.
Independiente Santa Fe
El 27 de marzo del 2025, asumió el frente del Independiente Santa Fe. Su inicio en el club no fue el esperado, pero después de varios partidos de adaptación, el técnico logró alcanzar una sólida clasificación a los cuadrangulares del Torneo Apertura, y que desembocaron en la obtención del título tras derrotar en la final a Independiente Medellín. En septiembre de 2025, presentó su renuncia tras la ida de los cuartos de final de la Copa Colombia frente a Independiente Medellín.
Nacional
El 22 de marzo de 2026, fue anunciado como técnico de Nacional.Luego de una serie de malos resultados, fue relevado de sus funciones el 16 de agosto.
