Trayectoria
Gauzin creció en Bourges y jugó al tenis hasta los ocho años. Comenzó a jugar al baloncesto en el CJM Bourges y, a los 15 años, se incorporó al Le Mans Sarthe.
El 22 de mayo de 2019, Gauzin firmó un contrato profesional de tres años con el Le Mans Sarthe Basket de la LNB Pro A. Se convirtió en el jugador más joven en firmar con el club desde Nicolas Batum. Debutó como profesional el 21 de septiembre en un partido perdido ante el Boulazac, en el que anotó cuatro puntos en 16 minutos. El 27 de noviembre, anunció que no se presentaría al draft de la NBA de 2020. En su primera temporada, disputó 15 partidos con un promedio de 1,5 puntos por encuentro.
El 3 de junio de 2020, Gauzin fue cedido al Champagne Basket, también de la LNB Pro A, para la temporada siguiente.
El 31 de mayo de 2022, firmó con el BCM Gravelines de la LNB Pro A.
El 2 de octubre de 2023, firmó un contrato de un mes con el Metropolitans 92, de la LNB Pro A francesa. El 20 de octubre, dicho contrato fue ampliado hasta el final de la temporada.
El 20 de mayo de 2024, firmó con el SLUC Nancy Basket de la LNB Pro A.
El 7 de enero de 2025, firmó con el Tofaş Spor Kulübü de la Basketbol Süper Ligi.
El 15 de octubre de 2026, firma por el Fundación Club Baloncesto Granada de la Primera FEB.
Francia