Mediano hexecontaedro pentagonal

Mediano hexecontaedro pentagonal
Tipo	poliedro estrellado, hexecontaedro, poliedro no convexo y poliedro de caras uniformes
Dual	dodecadodecaedro romo
Elementos
Vértices	84
Aristas	150
Caras	60
Más información
MathWorld	MedialPentagonalHexecontahedron
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En geometría, el mediano hexecontaedro pentagonal es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del dodecadodecaedro romo. Posee 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan entre sí.

Proporciones

Sea ${\displaystyle \phi }$ el número áureo, y sea ${\displaystyle \xi \approx -0.409\,037\,788\,014\,42}$ el cero real más pequeño (más negativo) del polinomio ${\displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1}$. Entonces, cada cara tiene tres ángulos iguales de ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 114.144\,404\,470\,43^{\circ }}$, uno de ${\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 56.827\,663\,280\,94^{\circ }}$ y uno de ${\displaystyle \arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 140.739\,123\,307\,76^{\circ }}$. Cada cara tiene un borde de longitud mediana, dos cortas y dos largas. Si la longitud mediana es ${\displaystyle 2}$, entonces los bordes cortos miden

${\displaystyle 1+{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 1.550\,761\,427\,20}$,

y los bordes largos miden

${\displaystyle 1+{\sqrt {(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 3.854\,145\,870\,08}$.

Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 133.800\,984\,233\,53^{\circ }}$. El otro cero real del polinomio ${\displaystyle P}$ juega un papel similar para el mediano hexecontaedro pentagonal invertido.

Referencias

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Medial pentagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Poliedros uniformes y duales