Stanton se formó en North Bend y posteriormente jugó al fútbol universitario con los Fairfield Stags de la Universidad de Fairfield. Durante su etapa universitaria fue elegida en tres ocasiones para el primer equipo de la Metro Atlantic Athletic Conference (MAAC) y en 2013 recibió la distinción de primer equipo de la región Nordeste de la NSCAA. En total, su paso por Fairfield dejó seis goles y quince asistencias, siete de ellas durante su última temporada.
Durante el verano de 2012 formó parte del Seattle Sounders Women antes de iniciar su carrera profesional en la National Women's Soccer League. Tras pasar por el equipo de reserva del Sky Blue FC, fue incorporada al primer equipo en 2014. Entre 2014 y 2017 disputó 41 encuentros con la entidad, posteriormente denominada Gotham FC, y durante uno de los recesos de la liga estadounidense tuvo una breve experiencia en Francia con el ETG Ambilly Féminin FC.
Clubes
En 2015, mientras pertenecía al Sky Blue FC, Stanton inició una etapa en calidad de cedida con el Perth Glory de la entonces denominada W-League australiana. Compartió plantilla, entre otras, con Sam Kerr y Caitlin Foord, y acabó convirtiéndose en una habitual del centro del campo del conjunto de Perth. Regresó durante cuatro temporadas consecutivas y disputó las finales de la W-League de 2017 y 2019, aunque el equipo fue derrotado por el Melbourne City y el Sydney FC, respectivamente.
Su temporada 2017-18 en Australia estuvo condicionada por una fractura en un brazo sufrida durante la segunda jornada, lesión que redujo considerablemente su participación. Stanton volvió a firmar con Perth Glory para la campaña 2018-19 y el club destacó entonces su regularidad y su capacidad de trabajo en el centro del campo.
En enero de 2018 fue traspasada junto a Sam Kerr desde el Sky Blue FC al Chicago Red Stars como parte de una operación entre tres franquicias de la NWSL. Con Chicago llegó a las semifinales de la competición en 2018 y en 2019 contribuyó a que el club alcanzase por primera vez el partido por el campeonato de la NWSL.
Después de dos temporadas en Chicago optó por continuar su carrera en Europa y en 2020 fichó por el Klepp IL de la Toppserien noruega. Jugó quince encuentros y marcó dos goles. En enero de 2021 regresó al Chicago Red Stars, con el que disputó catorce partidos durante una temporada en la que el equipo volvió a alcanzar la final de la NWSL.
En diciembre de 2021 Chicago traspasó a Stanton al OL Reign a cambio de una elección de tercera ronda del draft de 2022. En su primera campaña con el club de su estado natal ganó el NWSL Shield y el torneo internacional amistoso The Women's Cup. Ese año también marcó su primer gol en la NWSL, durante la Challenge Cup frente al San Diego Wave FC, y alcanzó los cien partidos de temporada regular en la liga.
Stanton permaneció tres temporadas con el Reign. En 2023 participó en quince partidos de temporada regular y repartió dos asistencias, además de jugar seis encuentros de la Challenge Cup. Renovó para la campaña 2024, al término de la cual quedó libre tras finalizar su contrato con la entidad de Seattle.
El 9 de enero de 2025 fue anunciada como nueva jugadora del Vancouver Rise FC, uno de los clubes fundadores de la Northern Super League canadiense. En su primera temporada disputó 22 encuentros y alcanzó la final de la competición. En el partido decisivo ante el AFC Toronto ejecutó en el minuto 54 el saque de esquina que terminó en el gol del empate del Vancouver, que acabó remontando por 2-1 y se convirtió en el primer campeón de la competición. Stanton continuó formando parte de la plantilla del club en la temporada 2026.
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