Integraalteisendus

Integraalteisenduseks nimetatakse funktsionaalteisendust, mis seab funktsioonile ${\displaystyle f(t)}$ vastavusse teatud eeskirja alusel integreerimise teel uue funktsiooni ${\displaystyle F(x)}$.

Definitsioon

Funktsiooni ${\displaystyle f(t)}$ integraalteisenduseks nimetatakse funktsionaalteisendust kujul

${\displaystyle F(x)=\int _{C}k(x,t)f(t)\,dt}$,

ehk integraalteisendus seab funktsioonile ${\displaystyle f(t)}$ vastavusse uue funktsiooni ${\displaystyle F(x)}$, kus

• ${\displaystyle C}$ on lõplik või lõpmatu joon komplekstasandil.
• Funktsiooni ${\displaystyle k(x,t)}$nimetatakse integraalteisenduse tuumaks ehk tuumafunktsiooniks. Integraalteisenduse tuum on selleks oluliseks elemendiks, mille poolest integraalteisendused üksteisest erinevad.
• Funktsiooni ${\displaystyle F(x)}$ nimetatakse ka kujutiseks.

Tähtsamaid integraalteisendusi

Tähtsamateks integraalteisendusteks loetakse järgmisi:

• Besseli teisendus
• Euleri teisendus
• Fourier' teisendus
• Gaussi teisendus
• Gegenbaueri teisendus
• Hankeli teisendus
• Hardy teisendus
• Hartley teisendus
• Hermite teisendus
• Hilberti teisendus
• Jacobi teisendus
• Kontorovitši-Lebedevi teisendus
• Konvolutsiooniteisendus
• Laplace'i teisendus
• Mehleri-Focki teisendus
• Meijeri teisendus
• Mellini teisendus
• Stieltjesi teisendus
• Z-teisendus
• Varma teisendus
• Weberi teisendus
• Weierstrassi teisendus
• Whitakeri teisendus

Viited