Peegeldus

See artikkel räägib geomeetria mõistest. Füüsika mõiste kohta vaata artiklit Peegeldumine.

Peegeldus on eukleidilise ruumi isomeetriline teisendus, mille püsipunktid moodustavad selle ruumi hüpertasandi. Tasandil toimub peegeldamine sirge suhtes ja ruumis tasandi suhtes. Viimaseid nimetatakse vastavalt peegeldusteljeks ja peegeldustasandiks.

Peegeldus sirge suhtes

Tasandil asuva vektori v peegeldust koordinaatide alguspunkti läbiva sirge suhtes kirjeldab valem

${\displaystyle \mathrm {Ref} _{\mathbf {l} }(\mathbf {v} )=2{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {l} }{\mathbf {l} \cdot \mathbf {l} }}\mathbf {l} -\mathbf {v} ,}$

kus v on peegeldatav vektor, l on suvaline sirge sihiline vektor ja v·l tähistab vektorite v ja l skalaarkorrutis.

Peegeldus hüpertasandi suhtes n-mõõtmelises ruumis

Vektori v peegeldus eukleidilise ruumi Rⁿ hüpertasandi, mis läbib koordinaatide alguspunkti ja mis on risti vektoriga a, suhtes on antud valemiga

${\displaystyle \mathrm {Ref} _{\mathbf {a} }(\mathbf {v} )=\mathbf {v} -2{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {a} }{\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}\mathbf {a} ,}$

kus v·a on vektorite v ja a skalaarkorrutis. On lihtne veenduda, et

• Ref_a(v) = − v, kui v on paralleelne vektoriga a ja
• Ref_a(v) = v, kui v risti vektoriga a.

Vaata ka

• Peegeldus punkti suhtes
• Tasandi inversioon

Viited