1089 (luku)

Luonnolliset luvut
	1089; ← 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 →
Kardinaaliluku	tuhatkahdeksankymmentäyhdeksän
Järjestysluku	tuhanneskahdeksaskymmenesyhdeksäs
Tekijät	1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089
Alkutekijät	32⋅112
Roomalainen numero	MLXXXIX
Binääriluku	10001000001
Oktaaliluku	2101
Duodesimaaliluku	769
Heksadesimaaliluku	441
Vigesimaaliluku	2E9
	Infobox OK

Tämä artikkeli kertoo luvusta 1089. Vuodesta 1089 on erillinen artikkeli.

1089 (tuhatkahdeksankymmentäyhdeksän) on luonnollinen luku, jota edeltää luku 1088 ja seuraa luku 1090.

Matematiikassa

1089 on yhdistetty luku.
1089 on vajaa luku.
1089 on neliöluku: $3 3^{2}$ .
Koska 1089 on pariton neliöluku, se on myös keskitetty kahdeksankulmioluku.
1089 on yhdeksänkulmioluku.
1089 on alkulukuserkkujen 1087 ja 1091 keskiarvo.
1089 voidaan muodostaa viiden peräkkäisen alkuluvun summana: $199 + 211 + 223 + 227 + 229$ .
1089 voidaan muodostaa kolmen positiivisen neliöluvun summana kymmenellä tavalla.
1089 voidaan muodostaa neljän positiivisen kokonaisluvun viidensien potenssien summana: $4^{5} + 2^{5} + 2^{5} + 1^{5}$ .
1089 voidaan muodostaa luvun 4 eri potenssien summana: $4^{5} + 4^{3} + 4^{0}$ .
1089 on jaollinen tekijöidensä määrällä (yhdeksällä).
1089:n tekijöiden neliöiden summa (1 343 433) on jaollinen 1089:n tekijöiden summalla (1729).
1089 on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on kymmenjärjestelmässä takaperin kirjoitettuna itsensä ei-triviaali kerrannainen: $9801 = 9 \cdot 1089$ .
1089 on neliöluku myös kymmenjärjestelmässä takaperin kirjoitettuna: $9801 = 9 9^{2}$ .
1089 kuuluu Prothin lukuihin (engl. Proth numbers), koska se on muotoa $a \cdot 2^{b} + 1$ , jossa a on pariton, $b \geq 1$ ja $2^{b} > a$ .

Lukutemppu

Kymmenjärjestelmässä näiden askelten kautta saadaan aina tulokseksi 1089:

Valitse mikä tahansa kolminumeroinen luku, joka ei ole palindromi.
Muodosta tästä luvusta peilikuva kääntämällä numeroiden järjestys, ja vähennä suuremmasta luvusta pienempi.
Mikäli tässä erotuksessa on vain kaksi numeroa, lisää nolla sen alkuun.
Lisää erotukseen sen peilikuva.

Esimerkiksi:

$732 - 237 = 495$ ja $495 + 594 = 1089$
$342 - 243 = 099$ ja $099 + 990 = 1089$

Tulot

Kun 1089 kerrotaan luvuilla yhdestä yhdeksään, saadaan seuraava kuvio:

Niiden kertoimien tuottamat tulot, joiden summa on kymmenen (esim. $1 + 9$ tai $4 + 6$ ), ovat toistensa peilikuvia (esim. $1 + 9 = 10$ , $1 \cdot 1089 = 1089$ ja $9 \cdot 1089 = 9801$ , missä 1089 ja 9801 ovat peilikuvia).
Kun tulot asetellaan järjestyksessä allekkain, kussakin pystysarakkeessa on järjestyksessä joko luvut 1–9 tai 0–8:

1 × 1089 = 1089
2 × 1089 = 2178
3 × 1089 = 3267
4 × 1089 = 4356
5 × 1089 = 5445
6 × 1089 = 6534
7 × 1089 = 7623
8 × 1089 = 8712
9 × 1089 = 9801

Käänteisluku

Kun 1 jaetaan 1089:llä, osamäärässä on äärettömästi toistuva jakso, joka vastaa kahden numeron osiin jaettuna 9:n kertotaulua, lukuun ottamatta viimeistä numeroa, joka on 1, kun taas kertotaulussa siinä on 0:

\frac{1}{1089} = 0.000918 273645 546372 8191 \dots

 0 × 9 = 00
 1 × 9 = 09
 2 × 9 = 18
 3 × 9 = 27
 4 × 9 = 36
 5 × 9 = 45
 6 × 9 = 54
 7 × 9 = 63
 8 × 9 = 72
 9 × 9 = 81
10 × 9 = 90

Vastaavasti 1089:n peilikuvalla 9801:llä on samankaltainen ominaisuus suhteessa yhden kertotauluun, lukuun ottamatta lukua 98, joka puuttuu välistä:

1/9801 = 0.000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829
           303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859
           606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889
           909192939495969799...

Muissa yhteyksissä

1089 Tama on pikkuplaneetta.

Lähteet

↑ A005100 OEIS-tietokannassa
↑ A000290 OEIS-tietokannassa
↑ A016754 OEIS-tietokannassa
↑ A087679 OEIS-tietokannassa
↑ A034964 OEIS-tietokannassa
↑ A025330 OEIS-tietokannassa
↑ A003349 OEIS-tietokannassa
↑ A000695 OEIS-tietokannassa
↑ A033950 OEIS-tietokannassa
↑ A000005 OEIS-tietokannassa
↑ A020487 OEIS-tietokannassa
↑ A001157 OEIS-tietokannassa
↑ A000203 OEIS-tietokannassa
↑ A008919 OEIS-tietokannassa
↑ A061457 OEIS-tietokannassa
↑ A080075 OEIS-tietokannassa
↑ http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F1089
↑ http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F9801

[1] A005100 OEIS-tietokannassa

[2] A000290 OEIS-tietokannassa

[3] A016754 OEIS-tietokannassa

[4] A087679 OEIS-tietokannassa

[5] A034964 OEIS-tietokannassa

[6] A025330 OEIS-tietokannassa

[7] A003349 OEIS-tietokannassa

[8] A000695 OEIS-tietokannassa

[9] A033950 OEIS-tietokannassa

[10] A000005 OEIS-tietokannassa

[11] A020487 OEIS-tietokannassa

[12] A001157 OEIS-tietokannassa

[13] A000203 OEIS-tietokannassa

[14] A008919 OEIS-tietokannassa

[15] A061457 OEIS-tietokannassa

[16] A080075 OEIS-tietokannassa

[17] ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F1089

[18] ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F9801

Luonnolliset luvut
1089 ← 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 →
Kardinaaliluku	tuhatkahdeksankymmentäyhdeksän
Järjestysluku	tuhanneskahdeksaskymmenesyhdeksäs
Tekijät	1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089
Alkutekijät	$3^{2} \cdot 1 1^{2}$
Roomalainen numero	MLXXXIX
Binääriluku	10001000001
Oktaaliluku	2101
Duodesimaaliluku	769
Heksadesimaaliluku	441
Vigesimaaliluku	2E9
Infobox OK