Seuraura
Kudrna pelasi suurimman osan junioriurastaan HC Slovan Bratislavassa. WHL-joukkue Vancouver Giants varasi hänet 58. pelaajana CHL:n varaustilaisuudessa 2008. Kudrna siirtyi joukkueeseen kaudeksi 2008–2009. Kesken kauden 2009–2010, syyskuussa 2009 Giants kauppasi hänet Red Deer Rebelsiin vaihdossa Cass Mappiniin. Kudrna oli joukkueen paras maalintekijä ja kolmanneksi paras pistemies tehoilla 30+24=54. Spartak Moskova varasi hänet 91. pelaajana KHL:n varaustilaisuudessa 2010. Kaudella 2010–2011 Kudrna oli Rebelsin toiseksi paras pistemies Ryan Nugent-Hopkinsin jälkeen tehoilla 29+53=82.
Kaudeksi 2011–2012 Kudrna palasi kotimaahansa ja kasvattajaseuraansa HC Slovan Bratislavaan, jonka Extraliga-joukkueeseen hän siirtyi. Kudrnan tulokaskausi toi siellä 37 runkosarjaottelussa tehot 5+6=11, seitsemässä playoff-ottelussa yhden syöttöpisteen ja seitsemässä European Trophyn ottelussa tehot 1+1=2. Hän voitti kauden päätteeksi Slovakian-mestaruuden. Kudrna vahvisti myös seuran A-nuoria, joiden varakapteenina hän toimi.
Kaudeksi 2012–2013 Slovan siirtyi pelaamaan Extraligasta KHL:ään. Kudrna pelasi siellä kauden aikana 13 runkosarjaottelua tehden yhden maalin. Hän pelasi suurimman osan kaudestaan kuitenkin Extraligaa lainalla HK 36 Skalican vahvuudessa. Kudrna oli 16 osumallaan joukkueen kolmanneksi paras maalintekijä Tibor Kutálekin ja Marcel Holovicin kanssa. Hän pelasi siellä kauden loppuun. Kaudella 2013–2014 Kudrna pelasi yhden KHL-ottelun, mutta hänen loppukautensa eteni taas Skalicassa. Kaudella 2014–2015 Kudrna pelasi Slovanissa 21 KHL-ottelua tehopistein 1+2=3. Hän pelasi suurimman osan kaudestaan lainalla Extraligan HC Banská Bystricassa, jonka paras pistemies Kudrna oli pudotuspeleissä Petr Kafkan kanssa tehoilla 6+7=13. Hän eteni Banská Bystrican kanssa liigan finaaleihin saakka, mutta mestaruuden vei kuitenkin HC Košice otteluvoitoin 4–2.
Kudrna siirtyi kaudeksi 2015–2016 Tšekin Extraligan HC Sparta Prahaan. Hän voitti kauden päätteeksi Tšekin-mestaruuden. Kaudella 2016–2017 Kudrna eteni Spartan kanssa Mestarien liigan finaaliin, mutta mestaruuden vei kuitenkin kotonaan ruotsalainen Frölunda HC jatkoajalla lukemin 4–3.
Slovakia