Fischer kilpaili ensimmäisen kerran olympialaisissa vuonna 1980 Moskovassa, mistä alkaen hän voitti kultaa jokaisessa olympiaturnauksessa vuoteen 2004 asti. Itä-Saksan boikotin vuoksi hän ei osallistunut vuoden 1984 olympiakisoihin. Fischer myös on kaikkien aikojen menestyneimpiä olympia- ja arvokisaurheilijoita kaikki lajit huomioiden. Hän on muun muassa
kaikkien aikojen nuorin ja vanhin naisolympiavoittaja melonnassa (18 ja 42 vuotta)
ainoa meloja, joka on voittanut kaksitoista melonnan olympiamitalia
toiseksi eniten (Larissa Latyninan jälkeen) olympiamitaleja voittanut nainen
voittanut kahdeksan olympiakultaa ja neljä olympiahopeaa
voittanut 27 MM-kultaa, 7 MM-hopeaa ja 4 MM-pronssia.
Fischer oli naimisissa meloja Jörg Schmidtin kanssa vuosina 1984–1993, jolloin hän kilpaili nimellä Birgit Schmidt.