Ura
Halkidis pelasi vuodet 1982–1985 OHL-joukkue London Knightsissa. Kaudella 1984–1985 hänet palkittiin kauden parhaana puolustajana Max Kaminsky Trophyllä ja valittiin tähdistökentälliseen. Halkidis pääsi keväällä 1985 pelaamaan myös NHL-pudotuspelejä Buffalo Sabresissa, joka varasi hänet neljännellä kierroksella vuonna 1984. Halkidis pelasi Buffalo Sabresin organisaatiossa, kunnes hänet kaupattiin Los Angeles Kingsiin marraskuussa 1989 vaihdossa Dale DeGrayhyn. Halkidis tappeli hänen ensimmäisessä NHL-ottelussaan Quebec Nordiquesin Paul Gillisiä vastaan 11. huhtikuuta 1985.
Kesällä 1991 Halkidis siirtyi Toronto Maple Leafsiin. Kaudeksi 1993–1994 hän siirtyi Detroit Red Wingsiin. Kaudella 1994–1995 Red Wings asetti Halkidisin waivers-listalle, josta Tampa Bay Lightning nappasi hänet helmikuussa 1995. Seuraavalla kaudella 1995–1996 puolestaan Lightning asetti Halkidisin waiversiin ja joulukuussa 1995 hän siirtyi Chicago Blackhawksiin. Halkidis ei kuitenkaan pelannut otteluakaan ylhäällä Blackhawksissa, vaan hän pelasi hetken IHL-joukkue Indianapolis Icessä. Helmikuussa 1996 hänet kaupattiin New York Islandersiin vaihdossa Danton Coleen. Halkidis siirtyi kaudeksi 1996–1997 Florida Panthersiin, mutta hän pelasi koko kauden AHL-joukkue Carolina Monarchsissa.
Halkidisin ura Pohjois-Amerikassa kului enimmäkseen farmiliigojen AHL:n ja IHL:n välillä. Hänen NHL-kautensa oli pisimmillään 1991–1992, kun Halkidis pelasi 46 ottelua. Kauden aikana hän keräsi myös yhden kauden jäähy-ennätyksensä 145 minuutillaan.
Halkidis aloitti kauden 1997–1998 UHL:ssä, mutta hän siirtyi loppukaudeksi jääkiekon SM-liigan HIFK:hon lokakuussa 1997. Tuolloin HIFK:n ulkomaalaiskiintiöön oli tullut tilaa Tim Berglandin saatua murtuman jalkaansa. Halkidis muistetaan HIFK:ssa erityisesti fanien suosikkina, josta osoituksena HIFK Fan Clubin jakaman Vuoden Kunkku-palkinnon voittaminen. Häntä pidetään eräänä HIFK:n kaikkien aikojen parhaista ulkomaalaishankinnoista. Kauden aikana Halkidis teki runkosarjan 29 ottelussa tehot 1+6=7 ja jäähyminuutteja tuli 133. Pudotuspeleissä Halkidis teki yhdeksässä ottelussa tehot 0+2=2 ja keräsi 14 jäähyminuuttia. Hänellä oli myös pudotuspelien paras +/- -lukema yhdessä Jokereiden Pasi Sormusen kanssa. Halkidis voitti kauden päätteeki Suomen mestaruuden.
Halkidis pelasi kauden 1998–1999 Saksassa, DEL-joukkue Kölner Haiessa. Kausi 1999–2000 oli välivuotta. Halkidis aloitti kauden 2000–2001 Venäjän superliigan HK SKA Pietarissa, mutta siirtyi yhdeksän ottelun jälkeen ECHL:ään marraskuussa 2000, josta matka jatkui joulukuussa Ison-Britannian Superliigan Newcastle Jestersiin. Halkidis lopetti uransa keväällä 2001.
Halkidis pitää tällä hetkellä jääkiekkokoulua Indian Trailin kaupungissa, Pohjois-Carolinassa.
Heinäkuussa 2013 Columbus Blue Jacketsin toimitusjohtaja Jarmo Kekäläinen nimitti Halkidisin yhdeksi seuran kykyjenetsijöistä. Miehiltä löytyy yhteistä historiaa, sillä Kekäläinen värväsi Halkidisn pelaamaan HIFK:hon vuonna 1997.
Kanada
