Junioriura
Gaunce varattiin Alex Galchenyukin jälkeen toisena pelaajana CHL:n varaustilaisuudessa vuonna 2010 Belleville Bullsin toimesta. Gaunce siirtyi varauksen jälkeiseksi kaudeksi 2010–2011 Bullsiin, jonka riveissä teki heti toisessa ottelussaan neljä syöttöpistettä 7–3-voitossa Peterborough Petesiä vastaan. Seuraavassa pelissä hän teki OHL-uransa ensimmäisen maalin. Yhteensä kauden 65 ottelussa hän teki 11 maalia ja 36 tehopistettä. Pudotuspelien neljässä ottelussa hän jäi pisteittä.
Toisella kaudellaan Gaunce pelasi 68 ottelua ja teki niissä yhtä monta tehopistettä ollen joukkueen sisäisen pistepörssin ensimmäinen. Hän keräsi myös 68 rangaistusminuuttia. Kuudessa pudotuspeliottelussa hän teki yhden maalin sekä kaksi syöttöpistettä. Kauden päätteeksi Gaunce oli Bullsin ehdokas Bobby Smith Trophyn voittajaksi. Palkinnon kuitenkin voitti Erie Ottersin Adam Pelech. Lisäksi Gaunce valittiin kauden aikana pelaamaan CHL:n lupaavien tulokkaiden otteluun.
NHL:n vuoden 2012 varaustilaisuudessa Gaunce oli ennustettu 13. parhaaksi pohjois-amerikkalaiseksi kenttäpelaajaksi sekä parhaaksi kanadalaiseksi hyökkääjäksi. Hänen varausnumeronsa kuitenkin tippui, kun Vancouver Canucks poimi Gauncen itselleen varaustilaisuuden 26. pelaajana. Elokuussa 2012 Gaunce ja Canucks solmivat tulokassopimuksen.
NHL-varauksen jälkeisellä kaudella 2012–2013 Gaunce jatkoi Belleville Bullsissa, jossa hänet valittiin joukkueen kapteeniksi. Hän pelasi kauden aikana 60 ottelua, joissa teki yhtä monta tehopistettä. Hän oli 33 osumallaan joukkueensa paras maalintekijä. 17 pudotuspeliottelussa Gaunce teki kahdeksan maalia ja 22 tehopistettä, joilla oli joukkueen sisäisen maalipörssin ykkönen sekä pistepörssin jaetulla ensimmäisellä sijalla Tyler Graovacin kanssa. Koko liigan pistepörssissä hän sijoittui yhdeksänneksi. Bulls eteni pudotuspeleissä konferenssifinaaleihin, joissa hävisi Barrie Coltsille.
Gaunce pelasi viimeisen juniorikautensa 2013–2014 alun Bullsissa, jossa ehti 22 pelissä kerätä 26 tehopistettä. Tämän jälkeen hänet kaupattiin Erie Ottersiin vaihdossa Stephen Harperiin sekä neljään varausvuoroon. Gaunce edusti Ottersia 43 ottelussa, joissa teki 46 pistettä. Gaunce pelasi kauden päätteeksi vielä 14 pudotuspeliottelussa ja teki niissä kuusi maalia sekä kymmenen syöttöpistettä. Hän pääsi pelaamaan OHL:n tähdistöjoukkueessa kaksi pisteetöntä ottelua.
Neljän OHL:ssä pelatun juniorikauden aikana Gaunce edusti Belleville Bullsia ja Erie Ottersia yhteensä 258 runkosarjaottelussa, joissa hän teki 103 maalia ja 133 syöttöpistettä eli yhteensä 236 tehopistettä. Lisäksi hän keräsi 211 rangaistusminuttia. Hän pelasi myös 41 pudotuspeliottelua piste per peli -keskiarvolla sekä keräsi niissä 32 jäähyminuuttia.
Ammattilaisura
Kaudeksi 2014–2015 Gaunce siirtyi pelaamaan ammattilaistasolle. Hän osallistui Canucksin harjoitusleirille, mutta joutui kuitenkin syyskuussa lähetetyksi AHL-farmiseura Utica Cometsiin. Hän pelasi tulokaskaudellaan 74 ottelua, joissa teki 11 maalia ja yhteensä 29 tehopistettä. Lisäksi hän teki neljä maalia ja yhdeksän tehopistettä pelaamissaan 21 ottelussa, kun Comets eteni pudotuspeleissä aina Calder Cupin finaaleihin asti, mutta hävisi siellä mestaruuden Manchester Monarchsille.
Myös toisen kautensa 2015–2016 Gaunce aloitti jälleen farmissa. Hän teki viidessä pelaamassaan ottelussa kaksi pistettä, jonka jälkeen tuli nostetuksi Canucksin NHL-kokoonpanoon. Gaunce debytoi NHL:ssä 29. lokakuuta 2015 Dallas Starsia vastaan pelatussa ottelussa. Hän sai ottelussa peliaikaa 10.47 minuuttia. Seuraavana päivänä hän teki toisessa ottelussaan uransa ensimmäisen NHL-maalin ohittaessaan Arizona Coyotesin maalivahti Anders Lindbäckin. Näiden kahden ottelun jälkeen hänet lähetettiin takaisin Cometsiin. Maaliskuussa 2016 Gaunce nostettiin toisen kerran ylös Canucksiin.
Kanada
