Seuraura
Rau syntyi Illinoisissa ja Chicagossa, mutta muutti perheineen 10-vuotiaana Minnesotan Eden Prairieen. Hän kävi kaupungissa high schoolin, jonka jälkeen Rau pelasi kauden 2004–2005 USHL-joukkue Des Moines Buccaneersissa ja Yhdysvaltain maajoukkueen kehitysohjelman mukana. Hän voitti Buccaneersin sisäisen piste-, maali- ja syöttöpörssin tehoilla 31+40=71. Rau sijoittui koko USHL:n pistepörssissä toiseksi Lincoln Starsin Dan Riedelin jälkeen ja maalipörssissä Sioux Falls Stampeden Andre Carrollin jälkeen. Hänet valittiin kauden päätteeksi USHL:n parhaaksi tulokkaaksi, ensimmäiseen tähdistökentälliseen ja tulokkaiden tähdistökentälliseen.
Toronto Maple Leafs varasi Raun seitsemännellä kierroksella 228. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 2005. Vuodet 2005–2009 hän kävi Colorado Collegea. Rau oli kaudella 2006–2007 joukkueen toiseksi paras pistemies ja maalintekijä tehoilla 14+17=31. Kaudella 2007–2008 hän oli Coloradon paras pistemies ja maalintekijä tehoilla 28+14=42, joilla Rau voitti koko WCHA:n maalipörssin ja sijoittui pistepörssissä viidenneksi. Hänet valittiin kauden päätteeksi sarjan ensimmäiseen tähdistökentälliseen. Kaudella 2008–2009 Rau toimi joukkueensa varakapteenina ja voitti Coloradon sisäisen piste- ja maalipörssin tehoilla 18+19=37. Hän jakoi koko WCHA:n maalipörssin neljännen sijan St. Cloud Staten Ryan Laschin ja UND:n Chris VandeVelden kanssa sekä pistepörssin kymmenennen sijan Denverin Rhett Rakhshanin ja Wisconsinin Jamie McBainin kanssa. Rau valittiin kauden päätteeksi taas sarjan ensimmäiseen tähdistökentälliseen.
Rau ei missään vaiheessa siirtynyt hänet varanneeseen Toronto Maple Leafsiin. Hän teki lokakuussa 2009 vapaana agenttina sopimuksen AHL-joukkue Houston Aerosin kanssa. Raun tulokaskausi toi siellä 79 runkosarjaottelussa tehot 19+19=38, joilla hän oli joukkueen kolmanneksi paras maalintekijä ja neljänneksi paras pistemies. Toukokuussa 2010 Rau teki kaksivuotisen NHL-sopimuksen Minnesota Wildin kanssa. Hän pelasi molemmat sopimuskautensa farmijoukkue Aerosissa, mutta kaudella 2011–2012 Rau pelasi myös yhdeksän NHL-ottelua tehden kaksi maalia. Hän teki NHL-debyyttinsä 21. tammikuuta 2012 Dallas Starsia vastaan. Rau sai ottelussa jääaikaa 8.36 minuuttia ja hän teki myös NHL-uransa avausmaalin Kari Lehtosen taakse. Raun osuma jäi Wildin 5–2-voittoon päättyneen ottelun ratkaisumaaliksi ja hänet palkittiin ottelun ykköstähtipelaajana. Kesäkuussa 2012 Rau teki kaksivuotisen jatkosopimuksen joukkueen kanssa.
Kauden 2012–2013 Rau pelasi taas kokonaan farmijoukkue Aerosissa, jonka varakapteeniksi hän nousi. Rau oli joukkueen kolmanneksi paras maalintekijä 16 osumallaan. Kauden 2013–2014 hän aloitti Wildin uudessa farmijoukkue Iowa Wildissa. Kesken kauden, helmikuussa 2014 Rau kaupattiin San Jose Sharksiin vaihdossa Curt Gogoliin. Hän pelasi loppukauden AHL-joukkue Worcester Sharksissa. Kaudeksi 2014–2015 Rau siirtyi Itävallan Erste Bank Eishockey Ligan EHC Linziin. Joulukuussa 2014 hän kuitenkin lähti joukkueesta. Vuodenvaihteessa Rau siirtyi loppukaudeksi SM-liigajoukkue Saimaan Palloon. Hän oli pudotuspeleissä joukkueen paras maalintekijä neljällä osumallaan. Heinäkuussa 2015 Rau teki vuoden mittaisen jatkosopimuksen SaiPan kanssa.
Kaudella 2015–2016 Rau voitti 28 osumallaan koko SM-liigan maalipörssin ja palkittiin Aarne Honkavaara -palkinnolla. Hän teki runkosarjassa kaikkiaan 46 tehopistettä ja Rau jakoi pistepörssin seitsemännen sijan Lukon Toni Koiviston kanssa. Hän ei kerännyt runkosarjassa harvinaisesti ainuttakaan jäähyminuuttia. Pelaajatarkkailija Petri Skriko hämmästeli runkosarjan lopulla:
»Minusta se tilasto on yllättävä. Rau pelaa fyysisesti ja taklaa. Hän menee tilanteisiin, missä yleensä sattuu paljon ja sattuu vahinkojakin.»
Rau valittiin SM-liigan joulukuun 2015 kuukauden pelaajaksi. Hän oli kevään 2016 pudotuspeleissä SaiPan paras maalintekijä Elmeri Kaksosen kanssa sekä jakoi sisäisen pistepörssin voiton Lasse Lappalaisen ja Ville Hämäläisen kanssa tehtyään kuudessa puolivälieräottelussa tehot 2+1=3. Rau keräsi ottelusarjassa lopulta myös kauden ensimmäiset jäähyminuuttinsa, kun hänelle kertyi neljä jäähyminuuttia. Rau palkittiin kauden päätteeksi kaikkien aikojen ensimmäisenä ulkomaalaispelaajana SM-liigan herrasmiespelaajana Raimo Kilpiö -palkinnolla.
Kaudeksi 2016–2017 Rau siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella KHL:n kiinalaisen laajennusjoukkue Red Star Kunlunin riveihin. Hänet nimettiin joukkueen varakapteeniksi. Rau voitti Kunlunin sisäisen piste- ja maalipörssin tehoilla 20+20=40. Hän pelasi kauden aikana myös KHL:n tähdistöottelussa.
.jpg)
Yhdysvallat
