Seuraura
Abbottin kasvattajaseura on Lambton Lightning. Hän pelasi junioriuransa loppuun Sarnia Blastin joukkueessa, WOJCHL:ssä, jonka jälkeen Abbott kävi vuodet 2002–2006 Cornellin yliopistoa. Hän voitti ECAC:n mestaruuden vuosina 2003 ja 2005. Kaudella 2006–2007 Abbott pelasi yhteensä viiden ECHL-ottelun verran Stockton Thunderissa ja Las Vegas Wranglersissa, mutta suurimman osan kaudestaan kuitenkin CHL-joukkue Bossier-Shreveport Mudbugsissa.
Kaudeksi 2007–2008 Abbottin veljekset siirtyivät Eurooppaan ja Norjan GET-ligaenissa pelaavaan Frisk Tigersiin. Chris Abbott voitti tehoilla 32+43=75 koko liigan piste- ja syöttöpörssin ja Cameron tuli toiseksi. Kaudeksi 2008–2009 he siirtyivät yksivuotisilla sopimuksilla Elitserienin nousijajoukkue Rögle K:hon. Abbottit olivat jälleen joukkueensa sisäisen pistepörssin kärkikaksikko ja jakoivat myös sisäisen maalipörssin voiton. Chris oli tehoilla 18+20=38 Röglen toiseksi paras pistemies.
Huhtikuussa 2009 Abbottit siirtyivät kaksivuotisilla sopimuksilla Luleå HF:ään, jonne heidät hankittiin lähinnä korvaamaan KHL-joukkue Dinamo Moskovaan lähteneet Linus Omark ja Johan Harju. Chris Abbott oli kaudella 2009–2010 tehoilla 13+20=33 joukkueen kolmanneksi paras pistemies. Kaudella 2010–2011 hän oli joukkueen toiseksi paras pistemies Pär Arlbrandtin jälkeen tehoilla 17+19=36. Abbottin maaleista kymmenen oli voittomaaleja ja hän voitti Elitserienin voittomaalipörssin. Abbott voitti myös tehoilla 1+9=10 Luulajan sisäisen piste- ja syöttöpörssin kevään 2011 pudotuspeleissä.
Helmikuussa 2011 Abbottit tekivät vuoden mittaisen jatkosopimuksen Luulajan kanssa. Chris oli kaudella 2011–2012 tehoilla 8+19=27 joukkueen kolmanneksi paras pistemies Niklas Olaussonin ja Simon Hjalmarssonin jälkeen sekä toiseksi paras syöttäjä Johan Franssonin kanssa. Tammikuussa 2012 hän teki kaksivuotisen jatkosopimuksen Luulajan kanssa. Kaudella 2012–2013 Abbott nousi joukkueen kapteeniksi. Hän voitti kauden aikana sekä Elitserien-hopeaa että European Trophyn mestaruuden. Tammikuussa 2014 Abbott teki vuoden mittaisen jatkosopimuksen Luulajan kanssa. Kaudella 2014–2015 hän oli joukkueen paras pistemies ja maalintekijä tehoilla 13+17=30. Kevään 2015 pudotuspeleissä Abbott voitti Luulajan sisäisen tehotilaston lukemalla +5. Hän voitti kauden aikana myös Mestarien liigan mestaruuden.
Kaudeksi 2015–2016 Abbott siirtyi kaksivuotisella sopimuksella HV71:een. Hän nousi joukkueen varakapteeniksi.
Kanada