Seuraura
Elkins pelasi kauden 2002–2003 NAHL-joukkue Detroit Compuwaressa, jonka jälkeen USHL-joukkue Topeka ScareCrows varasi hänet 24. pelaajana kesällä 2003. Kaudeksi 2003–2004 joukkue myytiin kuitenkin Missourin Chesterfieldiin ja vaihtoi nimekseen St. Louis Heartland Eaglesin. Elkins oli tuolloin joukkueen kolmanneksi paras pistemies tehoilla 12+17=29. Kaudeksi 2004–2005 hän vaihtoi USHL-seuraa ja siirtyi Sioux City Musketeersin riveihin. Vuodet 2005–2009 Elkins kävi Ohion valtionyliopistoa. Hän oli viimeisellä kaudellaan 2008–2009 joukkueensa paras pistemies ja maalintekijä tehoilla 18+23=41. Elkins sijoittui koko CCHA:n maalipörssissä neljänneksi ja pistepörssissä viidenneksi. Hänet valittiin myös OSU:n (Ohio State University) arvokkaimmaksi pelaajaksi.
NHL-varaamaton Elkins siirtyi kaudeksi 2009–2010 vapaana agenttina NHL-joukkue Los Angeles Kingsin organisaatioon. Hän pelasi kautensa suurimmaksi osaksi AHL-joukkue Manchester Monarchsissa, jonka paras maalintekijä ja toiseksi paras pistemies Elkins oli tehoilla 21+22=43. Hän pelasi kauden aikana myös kolme NHL-ottelua Kingsissä tehden yhden maalin. Elkins teki NHL-debyyttinsä 15. joulukuuta 2009 vieraissa Edmonton Oilersia vastaan. Hän sai ottelussa jääaikaa 13.38 minuuttia. NHL-uransa avausmaalin Elkins teki 17. joulukuuta 2009 vieraissa Calgary Flamesin Miikka Kiprusoffin taakse. Heinäkuussa 2010 hän teki vuoden mittaisen jatkosopimuksen joukkueen kanssa. Elkins pelasi kauden 2010–2011 kuitenkin kokonaan farmissa.
Kaudeksi 2011–2012 Elkins siirtyi Eurooppaan ja Tšekin Extraliigassa pelaavaan HC Pardubiceen, jossa hän voitti kauden päätteeksi Tšekin-mestaruuden. Heinäkuussa 2012 Elkins teki vuoden mittaisen sopimuksen Anaheim Ducksin kanssa. Hän aloitti kauden 2012–2013 sen farmijoukkue Norfolk Admiralsissa, josta Elkins siirrettiin tammikuussa 2013 sarjatasoa alemmas ECHL:n Fort Wayne Kometsiin. Neljän siellä pelatun ottelun (2.–6.1.2013) jälkeen hän siirtyi loppukauden kattavalla sopimuksella SM-liigajoukkue Helsingin IFK:hon. Työsulun päättymiseen liittyneet seikat kuitenkin viivästyttivät Elkinsin tuloa. Hän oli pudotuspeleissä HIFK:n paras pistemies (Toni Söderholmin ja Kimmo Kuhdan kanssa) ja maalintekijä tehoilla 3+2=5. Heinäkuussa 2013 Elkins teki vuoden mittaisen jatkosopimuksen joukkueen kanssa.
Kaudella 2013–2014 Elkins oli tehoilla 15+25=40 HIFK:n toiseksi paras pistemies Juuso Puustisen kanssa. Helmikuussa 2014 hänen sopimustaan jatkettiin taas vuodella ja vuotta myöhemmin taas vuodella kevääseen 2016 saakka. Kaudella 2014–2015 Elkinsilla oli SM-liigan paras aloitusprosentti (60,90%), kuten myös kaudella 2015–2016 (61,00%). Samalla kaudella hän nousi HIFK:n varakapteeniksi. Elkins oli kevään 2016 pudotuspeleissä HIFK:n paras maalintekijä seitsemällä osumallaan. Hän jakoi lukemalla +8 koko SM-liigan pudotuspelien tehotilaston voiton joukkuetovereidensa Yohann Auvitun ja Jasse Ikosen kanssa. Elkins voitti kauden päätteeksi SM-hopeaa. Toukokuussa 2016 hän teki vuoden mittaisen jatkosopimuksen HIFK:n kanssa. Kaudella 2016–2017 Elkins oli joukkueen kolmanneksi paras pistemies tehoilla 4+19=23. Hänellä oli jälleen SM-liigan paras aloituspronsentti (61,60%).
Toukokuussa 2017 Elkins teki vuoden mittaisen AHL-sopimuksen Grand Rapids Griffinsin kanssa. Hän osallistui samana syksynä myös Detroit Red Wingsin harjoitusleirille, mutta Elkins pelasi kauden 2017–2018 kuitenkin Griffinsissa. Kaudeksi 2018–2019 hän palasi Eurooppaan ja siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella Saksan DEL-liigan Grizzlys Wolfsburgiin.
Yhdysvallat
