Reinin vanhemmat olivat todellinen valtioneuvos, professori Karl Gabriel Thiodolf Rein ja Hedvig Maria Sofia Florin. Hän pääsi ylioppilaaksi Helsingin suomalaisesta normaalilyseosta 1891 ja valmistui filosofian kandidaatiksi 1891, maisteriksi 1896, lisensiaatiksi 1903 ja tohtoriksi 1907. Rein teki opinto– ja tutkimusmatkoja Berliiniin 1899–1900, Müncheniin 1905, Pariisiin ja Roomaan 1906 sekä Müncheniin ja Italiaan 1913–1914. Hän toimi Helsingin yliopistossa dosenttina vuodesta 1904, latinankielen alkeisopettajana 1904–1925, muinaiskreikkalaisen ja bysanttilaisen filologian ylimääräisenä professorina 1925–1930, kreikan kirjallisuuden vt. professorina 1910–1911, 1920–1922 ja 1926–1929 sekä kreikan kirjallisuuden vakinaisena professorina 1930–1940. Rein oli ylioppilastutkintolautakunnan jäsen 1917–1940. Hän julkaisi ja suomensi useita oman alansa teoksia sekä kirjoitti Maailmanhistoria -teokseen ensimmäisen laajemman ja itsenäisen Bysanttia esityksen Pohjoismaissa eli Itä-Rooman historiaa koskevat osat vuosina 1915-1916 ja 1920. Rein myös avusti tietosanakirjojen laatimisessa. Väitöskirjan ohella hänen pääteoksekseen jäi Die Florentiner Briefsammlung (Codex Laurentianus San Marco 356), joka on erään bysanttilaisen käsikirjoituksen kommentaari. Tämän käsikirjoituksen julkaiseminen jäi sen sijaan toteutumatta.
Rein oli naimisissa vuodesta 1913 filosofian maisteri Elsa Siiri Liliuksen (k. 1945) kanssa. Hänen veljensä oli historian professori Gabriel Rein.
Rein laati artikkeleja vuosina 1930–1939 julkaistuun Isoon tietosanakirjaan antiikin kreikkalaisen kirjallisuuden alalta.
Teoksia
De Aeaco: quaestiones mythologie, väitöskirja. Helsingfors 1903
Aiakos in der Unterwelt. Acta Societatis scientiarum Fennicae 32:7. Finska Vetenskapssocieteten, Helsingfors 1906
Sagengeschichtliche Untersuchungen über Aiakos. Acta Societatis scientiarum Fennicae 32:8. Finska Vetenskapssocieteten, Helsingfors 1906
Die Florentiner Briefsammlung (Codex Laurentianus San Marco 356). Suomalainen tiedeakatemia, Helsinki 1915
Kaiser Leon III und die ökumenische Akademie zu Konstantinopel. Suomalainen tiedeakatemia, Helsinki 1919
Die Schlangenhöhle von Lanuvium. Suomalainen tiedeakatemia, Helsinki 1919
Helsingin suomalaisen alkeisopiston vaiheet, teoksessa Helsingin suomalainen alkeisopisto 1871-1887. Otava 1921
De fontibus Commodiani mythologicis. Turun yliopiston julkaisuja. Sarja B, Humaniora 1:1. Turun yliopisto, Turku 1922
Die mythologischen Anspielungen in den Acta disputationis Acacii. Studia Orientalia 1:18. Societas Orientalis Fennica, Helsingfors 1925
Zum schematischen Gebrauch des Imperfekts bei Chariton. Annales Academiae scientiarum Fennicae. Series B 21:2. Suomalainen tiedeakatemia, Helsinki 1927
Kreikan kieli. Porvoo 1928 (Eripainos teoksesta "Helsingin yliopiston alkuajoilta")
Historiallis-kielitieteelliselle osastolle. Tekijä, Helsinki 1929
Suomennoksia
Henrik Gabriel Porthanin tutkimuksia; suom. Edv. Rein. Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, Helsinki 1904
Apuleius: Amor ja Psyke; suomentanut ja johdannolla varustanut Edv. Rein. Lilius & Hertzberg, Helsinki 1907, näköispainos Kirja kerrallaan, Helsinki 2005
Herodotoksenhistoria-teos 1: 1 ja 2 kirja; kreikan kielestä suomentanut Edv. Rein. WSOY 1907, 2. painos (2-osaisena) 1964, 3. painos 1994, 4. painos 1997
Herodotoksen historia-teos 2: 3-6 kirja; kreikan kielestä suomentanut Edv. Rein. WSOY 1908, 2. painos (2-osaisena) 1964, 3. painos 1994, 4. painos 1997
Herodotoksen historia-teos 3: 7-9 kirja; kreikan kielestä suomentanut Edv. Rein. WSOY 1910, 2. painos (2-osaisena) 1964, 3. painos 1994, 4. painos 1997