Juniori- ja yliopistovuodet
Prow kävi high schoolin kotikaupungissaan Minnesotan Sauk Rapidsissa, jonka jälkeen hän siirtyi kaudeksi 2010–2011 USHL-junioriliigan Des Moines Buccaneersiin. Prow oli kaudella 2011–2012 joukkueen tehokkain puolustaja tehoilla 2+22=24.
Vuodet 2012–2016 Prow kävi St. Cloud Staten yliopistoa. Sophomore-vuotenaan 2013–2014 hän oli tehoilla 4+19=23 joukkueensa tehokkain puolustaja Kevin Gravelin kanssa. Prow voitti NCHC:n runkosarjan mestaruuden, Penrose Cupin. Myös Junior-vuotenaan 2014–2015 hän oli St. Cloudin tehokkain puolustaja tehoilla 4+19=23. Senior-vuotenaan 2015–2016 Prow toimi joukkueensa kapteenina. Hän pelasi 37 ottelua tehopistein 8+30=38, joilla hän oli koko NCAA:n tehokkain puolustaja. Prow voitti NCHC:n mestaruuden sekä palkittiin koko divisioonan vuoden pelaajana, parhaana hyökkäävänä puolustajana ja parhaana puolustavana puolustajana. Hänet valittiin myös ensimmäiseen tähdistökentälliseen ja lopputurnauksen tähdistökentälliseen. Hän oli myös kymmenen kärkiehdokkaan joukossa ehdolla koko NCAA:n parhaalle pelaajalle myönnettävän Hobey Baker Awardin voittajaksi.
Ammattilaisura
Maaliskuussa 2016 NHL-varaamaton Prow teki kaksivuotisen tulokassopimuksen Pittsburg Penguinsin kanssa. Hän liittyi samalla AHL-joukkue Wilkes-Barre/Scranton Penguinsin vahvuuteen. Prow pelasi AHL:ssä loppukaudella 2015–2016 viisi runkosarjaottelua, joissa teki yhden syöttöpisteen sekä istui kolme kahden minuutin rangaistusta. Lisäksi hän pelasi kaksi pudotuspeliottelua ilman pisteitä. Varsinaisella tulokaskaudellaan 2015–2016 Prow pelasi siellä 59 runkosarjaottelua tehopistein 1+15=16 ja viisi pudotuspeliottelua tehden yhden maalin. Hän pelasi kauden aikana myös yhden ottelun ECHL-joukkue Wheeling Nailersissa tehden kaksi syöttöpistettä. Myös kauden 2016–2017 Prow pelasi suurimmaksi osaksi AHL:ssä ja hän pelasi kauden aikana myös kolme ECHL-ottelua.
Heinäkuussa 2018 Prow teki Pittsburgh Penguinsin kanssa vuoden mittaisen, kaksisuuntaisen ja 650 000 dollarin arvoisen jatkosopimuksen. Syksyn harjoitusleirin päätteeksi seura asetti hänet siirtolistalle. Koska mikään toinen NHL-seura ei napannut Prow'ta vuorokauden kuluessa, hänet lähetettiin farmijoukkue Wilkes-Barre/Scranton Penguinsiin. Prow pelasi siellä kokonaan kauden 2018–2019. Hän voitti pelipaikastaan huolimatta joukkueen sisäisen pistepörssin tehtyään 74 runkosarjaottelussa tehot 18+32=50, joilla hän jakoi puolustajien pistepörssin kolmannen sijan Rochester Americansin Zach Redmondin kanssa edellään Hershey Bearsin Aaron Ness ja Hartford Wolf Packin John Gilmour. Prow pelasi kauden aikana AHL:n tähdistöottelussa. Hänet valittiin liigan toiseen tähdistökentälliseen. Huhtikuussa 2019 Pittsburgh kutsui Prow'n NHL-joukkueensa harjoitusvahvuuteen loukkaantumisten varalta, mutta hän ei pelannut siellä kuitenkaan otteluakaan.
Prow teki heinäkuussa 2019 vapaana agenttina kaksivuotisen ja kaksisuuntaisen sopimuksen Florida Panthersin kanssa. Syksyn harjoitusleirin päätteeksi seura lähetti hänet siirtolistan kautta farmijoukkue Springfield Thunderbirdsiin, jossa hän pelasi koko kauden 2019–2020. Prow oli joukkueen tehokkain puolustaja ja kolmanneksi paras pistemies tehtyään 42 runkosarjaottelussa tehot 9+23=32, kunnes koronaviruspandemia päätti AHL-kauden maaliskuussa 2020. Tammikuussa 2021 Panthers asetti hänet siirtolistalle, josta häntä ei napannut vuorokauden kuluessa mikään toinen NHL-seura. Saman kuun lopulla seura lainasi Prow'n loppukaudeksi 2020–2021 Saksan DEL-liigan EHC Müncheniin.
Heinäkuussa 2021 Prow teki vuoden mittaisen, kaksisuuntaisen ja 750 000 dollarin arvoisen sopimuksen Buffalo Sabresin kanssa. Syksyn harjoitusleirin päätteeksi hänet lähetettiin siirtolistan kautta farmijoukkue Rochester Americansiin, jonka kapteenistoon hän nousi. Prow oli joukkueen tehokkain puolustaja tehtyään 70 runkosarjaottelussa tehot 10+39=49, joilla hän sijoittui AHL:n puolustajien pistepörssissä kolmanneksi edellään vain Colorado Eaglesin Jordan Gross ja Toronto Marliesin Joseph Duszak. Prow teki Sabresissa NHL-debyyttinsä 29. joulukuuta 2021 New Jersey Devilsia vastaan. Hän sai ottelussa jääaikaa 15.59 minuuttia ja hän teki myös NHL-uransa avausmaalin. Maali jäi Prow'n ainoaksi tehopisteeksi hänen neljässä pelaamassaan NHL-ottelussa.
Prow teki heinäkuussa 2022 kaksivuotisen AHL-sopimuksen Rochester Americansin kanssa. Hän osallistui samana syksynä myös Buffalo Sabresin NHL-harjoitusleirille. Prow oli kaudella 2022–2023 Americansin tehokkain puolustaja tehoilla 6+35=41. Syksyllä 2023 hän osallistui koesopimuksella Sabresin NHL-harjoitusleirille, mutta hän jäi kuitenkin ilman jatkosopimusta ja jatkoi kaudella 2023–2024 Americansissa. Heinäkuussa 2024 Prow teki seuran kanssa vuoden mittaisen jatkosopimuksen. Hän osallistui samana syksynä jälleen myös Sabresin NHL-harjoitusleirille.
Kaudeksi 2025–2026 Prow siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella DEL-joukkue Grizzlys Wolfsburgiin. Hän oli joukkueen tehokkain puolustaja tehoilla 2+24=26. Lokakuussa 2026 Prow siirtyi loppukauden 2026–2027 kattavalla sopimuksella SM-liigajoukkue Porin Ässiin.
Yhdysvallat
