Felix Borg kävi Suomen Kansallisteatterin oppilaskoulun 1906–1908. Hän oli sitten 11 vuoden ajan näyttelijänä Tampereen Teatterissa kunnes siirtyi kolmen vuoden ajaksi Helsinkiin Koiton Näyttämön johtajaksi. Borg perusti sitten Suomen Näyttämö-nimisen kiertueteatterin ja toimi sen johtajana. Suomen Näyttämö järjesti 15 vuoden aikana yli 4000 näytäntöä eri puolilla Suomea.
Borg esiintyi yli 200:ssa eri näytelmäroolissa, joihin kuului sekä kevyitä että vakavia rooleja. Hän kirjoitti ja suomensi useita näytelmiä. Borg esiintyi Kustaa II Aadolfin roolissa TopeliuksenRegina von Emmeritz-näytelmässä ennätykselliset toista tuhatta kertaa. Muita hänen roolejaan olivat muun muassa Marc Anon (Vallankumoushäät), Don Carlos, Juhani Fleming, tohtori Jura (Konsertti), Filip Egalité (Danton), Figaro, Malvolio (Loppiaisaatto), Sandor (Unkarilaista verta), Danilo (Iloinen leski) ja Henry de Corneville (Cornevillen kellot).
Borg toimi dramaturgina ja käsikirjoittajana 1917–1921 muutamissa Koiton Näyttämön, Suomen Näyttämön ja Tampereen Teatterin näytelmissä.
Felix Borg oli naimisissa vuodesta 1910 näyttelijä Annie Borgin (o.s. Ahlberg, 1887–1958) kanssa.
Teoksia
Kielletyillä poluilla: kaksinäytöksinen huvinäytelmä. Aug. Kanerva, Lahti 1916
Hämäräperäinen venäläinen. Otto Andersin, Pori 1922
Lemmentaistelu: 4-näytöksinen unkarilainen näytelmä lauluineen ja tansseineen M. Jókain "Keltaruusu"-nimisen kertomuksen mukaan, Edistysseurojen näytelmiä n:o 7. Edistysseurojen kustannus, Helsinki 1922
Henryk Sienkiewicz: Kunniansa vankina: romaani ylioppilaselämästä, suomentaneet Annie ja Felix Borg. Minerva, Helsinki 1923
Japanilaisia satuja, suomentanut Felix Borg. Kustannusliike Mattila & Kumpp., Helsinki 1924