Seuraura
Skinnerin kasvattajaseura on Canton Crush. Hän siirtyi juniorina sittemmin Little Caesarsiin, jonka jälkeen Skinner vietti vuodet 2015–2017 Belle Tiressa. Vuonna 2017 Muskegon Lumberjacks varasi hänet 153. pelaajana USHL Futures Draftissa. Samana kesänä Skinnerin varasi myös London Knights varasi 97. pelaajana OHL:n varaustilaisuudessa. Hän siirtyi kaudeksi 2017–2018 Lumberjacksin USHL-joukkueeseen, mutta Skinner pelasi osan kaudestaan myös Honeybakedin C-nuorissa, jossa hän voitti HPHL 16U:n mestaruuden. Kauden 2018–2019 Skinner pelasi kokonaan USHL:ssä. Kesken kauden, tammikuussa 2019 Lumberjacks kauppasi hänet, hyökkääjä Brock Bremerin, vuosien 2019 ja 2020 neljännen kierroksen varausvuorot sekä muuta tulevaisuudessa päätettyä korvausta vastaan Lincoln Starsiin vaihdossa puolustaja Declan Carlileen ja hyökkääjä Max Ellisiin. Skinner pelasi kauden aikana myös USHL/NHL Top Prospects Gamessa.
New York Rangers varasi Skinnerin neljännellä kierroksella 112. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 2019. Hänet oli jo kiinnitetty Western Michigan Universityn yliopistoon, mutta NHL-varauksen jälkeen Skinner päätti kuitenkin lähteä tavoittelemaan ammattilaisuutta ja hän siirtyi kaudeksi 2019–2020 hänet kaksi vuotta aiemmin varanneeseen London Knightsin OHL-joukkueeseen. Skinner pelasi siellä 62 runkosarjaottelua tehopistein 6+26=32, kunnes koronaviruspandemia keskeytti kauden maaliskuussa 2020.
Tammikuussa 2021 Skinner teki sopimuksen ECHL-joukkue Utah Grizzliesin kanssa. Maaliskuussa hän siirtyi AHL-joukkue Hartford Wolf Packin vahvuuteen. Muutamaa päivää myöhemmin Skinner teki kolmivuotisen NHL-tulokassopimuksen New York Rangersin kanssa. Samalla hänen vahvistettiin pelaavan kauden 2020–2021 loppuun AHL-sopimuksella Wolf Packissa.
Helmikuussa 2023 Rangers kauppasi Skinnerin, Sammy Blaisin, ensimmäisen ja neljännen kierroksen varausvuorot
St. Louis Bluesiin vaihdossa Vladimir Tarasenkoon ja Niko Mikkolaan.
Yhdysvallat
