Ikosaedri

Ikosaedri eli 20-tahokas on geometrinen kappale.

Tavallisesti ikosaedrillä tarkoitetaan säännöllistä ikosaedriä, joka on säännöllinen monitahokas. Sen tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Särmiä on 30 ja kärkiä 12. Jos särmän pituus on $d$ , niin ikosaedrin tilavuus $V$ ja tahkojen yhteispinta-ala $A$ ovat

V={\frac {5(3+{\sqrt {5}})}{12}}d^{3}

ja

A=5{\sqrt {3}}d^{2}

.

Jos säännöllisen ikosaedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisään säännöllinen dodekaedri, ikosaedrin duaalikappale.

Säännöllinen ikosaedri on eräs Platonin kappaleista.

Säännöllistä ikosaedriä käytetään useissa roolipeleissä noppana. Silloin sitä voi kutsua myös nimellä d20, joka tarkoittaa, että siinä on kaksikymmentä tahkoa. Tunnetuin roolipeli jossa on ikosaedrin muotoinen noppa lienee Dungeons & Dragons.

Kultaiset suorakulmiot ikosaedrin sisällä

Karteesiset koordinaatit

Karteesiset koordinaatit $(0,\pm 1,\pm \phi )$ , $(\pm 1,\pm \phi ,0)$ ja $(\pm \phi ,0,\pm 1)$ määrittävät origokeskisen ikosaedrin kärjet, missä vakio

\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}618

on kultainen leikkaus. Kärjistä voidaan muodostaa kolme kultaista suorakulmiota, jotka ovat keskenään suorassa kulmassa.

Lähteet

↑ Facta 2001 s. 403

Kirjallisuutta

Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6

Aiheesta muualla

MathWorld. Icosahedron

[1] Facta 2001 s. 403