Pohjois-Irlannissa varttunut Burke palveli Britannian ilmavoimissa vuosina 1955–1957 ja pääsi sitten opiskelemaan englantilaista filologiaa Oxfordin yliopiston Jesus Collegeen. Valmistuttuaan hän työskenteli Italiassa Bolognan englantilaisen koulun englanninopettajana ja opinto-ohjaajana ja luennoi myös Urbinon yliopistossa. Vuosina 1963–1966 hän toimi Rooman englantilaisen koulun rehtorina ja toimitti englantilais-italialaista sanakirjaa.
Burke sattui näkemään Granada Televisionin työpaikkailmoituksen, jossa haettiin yhtiölle avustajaa Italiaan. Hän sai paikan, ja ensimmäinen toimeksianto liittyi Sisilian mafiaan. Vuonna 1966 Burke siirtyi Lontooseen BBC:n tiedetoimitukseen ja työskenteli aluksi Tomorrow’s World -sarjan reportterina huolimatta puhtaasti humanistisesta koulutuksestaan. Hän toimi muun muassa Yhdysvaltojen Apollo-kuulennoista brittiyleisölle tehtyjen tv-lähetysten pääjuontajana.
1970-luvulla Burke muun muassa juonsi omaa viikoittaista tiedeohjelmaansa The Burke Special (1972–1976). Televisio-ohjelmien ja tietokirjojen lisäksi Burke on laatinut artikkeleita muun muassa Encyclopædia Britannicaan ja moniin aikakauslehtiin (mm. Scientific American, Time, The Atlantic, New Scientist) sekä tehnyt podcast-ohjelmia. Royal Television Society on myöntänyt hänelle kultaisen ja hopeisen ansiomerkkinsä.
Televisio-ohjelmia
Tomorrow's World (BBC:n tiedeohjelma, 1966–1971)
Paid Off (3-osainen sarja työelämästä, 1967)
Intimate Relations (3-osainen sarja potilaan ja lääkärin suhteesta, 1968)
The End of the Beginning (Apollo-avaruusohjelman loppuvaiheista, 1972)
The Burke Special (viikoittainen tiedesarja, 1972–1976)
Stump the Scientist (lasten tiedeohjelma, 1974)
The Inventing of America (BBC:n ja NBC:n yhteistuotanto amerikkalaiskeksinnöistä USA:n 200-vuotisjuhliin 1976, toisena juontajana näyttelijä Raymond Burr)
The Axemaker’s Gift: Technology’s Capture and Control of Our Minds and Culture, Robert Ornsteinin ja Ted Dewanin kanssa. Jeremy P Tarcher 1995. ISBN978-0-8747-7856-4.
The Pinball Effect: How Renaissance Water Gardens Made the Carburetor Possible — and Other Journeys Through Knowledge. Little, Brown & Company 1996. ISBN978-0-3161-1610-7.
Circles: Fifty Round Trips Through History, Technology, Science, Culture. Simon & Schuster 2000. ISBN978-0-7432-4976-8.
The Knowledge Web: From Electronic Agents to Stonehenge and Back – And Other Journeys Through Knowledge. Simon & Schuster 2001. ISBN978-0-6848-5935-4.
Twin Tracks: The Unexpected Origins of the Modern World. Simon & Schuster 2003. ISBN978-0-7432-2619-6.
American Connections: The Founding Fathers. Networked. Simon & Schuster 2007. ISBN978-0-7432-8226-0.