Elämäkerta
Larmor syntyi Belfastissa kauppiaan poikana. Hän opiskeli Royal Belfast Academical Institutionissa, Belfastin yliopistossa ja Cambridgen yliopiston St John’s Collegessa, jossa hän oli Senior Wrangler. Opiskeltuaan fysiikkaa muutaman vuoden Galwayn Queen’s Collegessa hän otti vuonna 1885 vastaan lehtorin toimen Cambridgessä. Vuonna 1903 hänet nimitettiin Cambridgessa matematiikan Lucas-professoriksi, missä virassa hän toimi eläkkeelle siirtymiseensä saakka vuoteen 1932. Hän ei koskaan mennyt naimisiin.
Larmor esitti, että eetteriä voitaisiin pitää homogeenisena fluidina, täydellisen kokoonpuristumattomana ja elastisena väliaineena. Larmor uskoi, että eetteri oli erillään aineesta. Hän yhdisti teoriaansa lordi Kelvinin pyöriviin gyrostaatteihin perustuvan mallin, jonka mukaan atomit ovat eetterin pyörteitä.
Samaan aikaan kun Hendrik Lorentzin kehitti eetteriteoriaansa, Larmor keksi hänestä riippumatta Lorentz-muunnoksen ja julkaisi sen aikakauskirjassa Philosophical Transactions of the Royal Society vuonna 1897, noin kaksi vuotta ennen kuin Lorentz julkaisi sen ja kahdeksan vuotta ennen Albert Einsteiniä. Larmor ei esittänyt oikeaa lauseketta nopeuden muunnokselle ja nopeuksien yhdistämislaille, jotka myöhemmin keksi Henri Poincaré. Larmor ennusti aikadilataation, ainakin kiertoliikkeessä olevien elektronien osalta, ja osoitti, että pituuskontraktion (FitzGerald-Lorentz-kontraktion) pitäisi esiintyä kappaleilla, joiden atomeja pitävät koossa sähkömagneettiset voimat. Teoksessaan Aether and Matter (1900) hän esitti uudestaan Lorentz-muunnoksen, aikadilataation ja pituuskontraktion, joita hän kuitenkaan ei käsitellyt kinemaattisina vaan dynaamisina ilmiöinä. Larmor vastusti Albert Einsteinin suhteellisuusteoriaa, vaikka kannattikin sitä aluksi lyhyen ajan. Hän hylkäsi sekä avaruuden kaareutumisen että yleisen suhteellisuusteorian ja väitti, että absoluuttinen aika on tähtitieteessä oleellinen.
Larmorin mukaan aine koostui eetterissä liikkuvista alkeishiukkasista. Hänen mukaansa sähkövarauksen sai aikaan tietty hiukkanen, josta hän jo vuonna 1894 käytti nimeä elektroni. Julkaisussaan, jossa aikadilataatio ilmeisesti ennustettiin ensimmäisen kerran, hän kirjoitti: "... yksittäisten elektronien kannalta aika, jossa ne kulkevat tietyn osan liikeradastaan, on lyhempi kuin levossa olevan systeemin kannalta, suhteessa (1 – v2/c2)1/2" (Larmor 1897).
Larmor väitti, että sähkövirran muodosti varauksellisten hiukkasten virtaus johteessa, mutta nämä eivät olleet atomin osia. Hän laski, minkä verran säteilyenergiaa kiihtyvässä liikkeessä oleva elektroni lähetti. Spektriviivojen hajaantumisen magneettikentässä hän selitti aiheutuvan elektronien värähtelystä.
Vuonna 1919 Larmor ehdotti, että auringonpilkut olivat itseään vahvistavia, dynamossa esiintyvien kaltaisia sähkömagneettisia ilmiöitä auringon pinnalla.
Koska Larmor vastusti ankarasti Irlannin home rule -liikettä, helmikuussa 1911 hän asettui Cambridgen yliopiston edustajaa valittaessa liberaalisen unionistipuolueen ehdokkaaksi Britannian parlamenttivaaleissa ja tuli valituksi. Hän pysyi parlamentin jäsenenä vuoden 1922 vaaleihin saakka, mihin mennessä Irlannin kysymys oli ratkaistu. Siirryttyään eläkkeelle Larmor muutti takaisin Downin kreivikuntaan, Pohjois-Irlantiin.
Glasgow’n yliopisto myönsi Larmorille kesäkuussa 1901 lakitieteen kunniatohtorin (Legum Doctor, LL.D) arvon.
