Finnbergin vanhemmat olivat konemestari Gustaf Finnberg ja Charlotta Josefina Lindlöf. Hän pääsi ylioppilaaksi Turun lyseosta vuonna 1897 ja suoritti Helsingin yliopistossa teologisen alkututkinnon vuonna 1898. Finnberg valmistui filosofian kandidaatiksi vuonna 1902 ja filosofian maisteriksi vuonna 1903. Hän suoritti myöhemmin teologisia tutkintoja, opiskeli kasvatustiedettä Saksan Berliinissä ja Hallessa 1907 sekä vanhan kirkkotaiteen entisöintiä ja esillepanoa Skandinavian maissa vuosina 1919–1920.
Finnberg oli uskonnon, historian ja suomen kielen opettajana Turun oppikouluissa, pääasiassa Turun tyttökoulussa ja Turun tyttölyseossa vuosina 1904–1947. Hän toimi Turun historiallisen museon johtokunnan sihteerinä ja oli mukana perustamassa Turun yliopistoa ja mukana Turun tuomiokirkon restaurointityössä.
Julius Finnberg oli naimisissa vuodesta 1912 Hellin Lempi Wuorisen (k. 1955) kanssa.
Julkaisuja
Naantalin ja Merimaskun seurakuntien synty ja suhde toisiinsa: onko Merimaskun seurakunnalla osuuden oikeutta Naantalin kirkkoherran virkataloon ja tiluksiin. Turku 1918