Ostomakhion

Ostomakhion
Ὀστομάχιον
Ostomakhion-palapeli. Numeroilla merkitty palasten koot.
Ostomakhion-palapeli. Numeroilla merkitty palasten koot.
Alkuperäisteos
Kirjailija Arkhimedes
Kieli muinaiskreikka
Genre matematiikka
Julkaistu 200-luku eaa.
Löydä lisää kirjojaKirjallisuuden teemasivulta

Ostomakhion (m.kreik. Ὀστομάχιον, lat. Ostomachion, Stomachion, myös Loculus Archimedius) on Arkhimedeen kirjoittama antiikin kreikkalainen matemaattinen tutkielma, joka kuvaa geometrisen palapelitehtävän, sekä tämän perusteella tehty palapeli.

Historia

Arkhimedes eli ja kirjoitti hellenistisellä kaudella 200-luvulla eaa. Teoksen Ostomakhion tarkoitusta ei tunneta varmasti: sen kuvaamat palaset ovat saattaneet olla Arkhimedeelle esimerkiksi helppo tapa tarkistaa, mitkä kulmat toisiinsa yhdistettyinä muodostavat suoran kulman. Toisaalta palasia on käytetty palapelina.

Teoksen nimi tarkoittaa ”Luilla taistelua” ja tulee sanoista osteon (ὀστέον, ’luu’) ja makhē (μάχη, ’taistelu’). Nimi tulee siitä, että palaset voitiin tehdä luusta, kuten norsunluusta. Käsikirjoituksissa se on korruptoitunut muotoon Stomakhion (Stomachion). Latinankielinen nimi loculus Archimedius tarkoittaa ”Arkhimedeen laatikkoa”.

Ostomakhion tunnettiin pitkään vain Thabit ibn Qurran tekemän arabiankielisen käännöksen katkelman kautta sekä antiikin aikaisista maininnoista: sitä käsittelevät muun muassa Ausonius, Bassus, Ennodius, Lucretius ja Victorinus. Tutkielman kreikankielisen tekstin katkelmallinen alku saatiin lopulta vuonna 1906 löydetystä Arkhimedes-palimpsestista (Codex C).

Sisältö

Ostomakhion kuvaa geometrista palapelintapaista tehtävää, joka muistuttaa kiinalaisia tangram-palapelejä. Palapeli koostuu 14 erilaisesta monikulmaisesta laatasta, jotka yhdessä muodostavat neliön.

Ostomakhionin palat.

Neliömuotoon asetettuna palojen kärjet osuvat 12 × 12 -kokoiseen ruudukkoon. Kaksi paloista on keskenään samanmuotoisia, muut ainutkertaisia. Kun ruudukon sivujen pituuksiksi katsotaan 12, palojen koot ovat 3, 3, 6, 6, 6, 6, 9, 12, 12, 12, 12, 12, 21 ja 24. Vastaavat suhteelliset koot ovat 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 7 ja 8. Nykytutkimuksessa on todettu, että palat voidaan järjestää neliöksi 536 eri tavalla, jos ei oteta huomioon näiden kuvioiden käännettyjä ja peilattuja versioita, mitkä lisäävät vaihtoehtoja huomattavasti.

Ausoniuksen ja muiden antiikin lähteiden mainitsemia ostomakhion-kuvioita.

Neliön lisäksi paloista voitiin muodostaa erilaisia kuvioita. Roomalaisaikaiset lähteet mainitsevat muun muassa seuraavat kuviot:

Lähteet

  1. 1 2 3 4 5 6 Stén, Johan: ”Arkhimedeen teosten kokoaminen” ja ”Arkhimedeen tutkielmia: Ostomakhion”. Teoksessa Arkhimedes 2025, s. 44, 80–81.
  2. 1 2 3 Netz, Reviel: A New History of Greek Mathematics, s. 133. Cambridge University Press, 2022. ISBN 9781108833844 Teoksen verkkoversio. (englanniksi)
  3. ↑ Liddell, Henry George & Scott, Robert: ὀστέον, τό A Greek-English Lexicon. 1940. Oxford: Clarendon Press / Perseus Digital Library, Tufts University. (englanniksi)
  4. ↑ Liddell, Henry George & Scott, Robert: μάχη, ἡ A Greek-English Lexicon. 1940. Oxford: Clarendon Press / Perseus Digital Library, Tufts University. (englanniksi)
  5. 1 2 3 Ostomachion – Supposed Greek and Latin texts Archimedes Lab. Viitattu 5.5.2025. (englanniksi)
  6. ↑ Ausonius: Cento nuptialis.
  7. ↑ Bassus: De metris 9, teoksessa Grammatici latini s. 271–272.
  8. ↑ Ennodius: De stomachio eburneo (Carm. II 133 Hartel = 340 Vogel), teoksessa Monumenta Germaniae Historica, auctores antiquissimi, vol. 7, Magni Felicis Ennodi opera, Berolini apud Weidmannos, 1885, s. 249.
  9. ↑ Lucretius: Maailmankaikkeudesta (De rerum natura) II.776–787.
  10. 1 2 Victorinus: Ars grammatica III.1, teoksessa Grammatici latini, Lipsiae in aedibus R. G. Teubneri, 1857, vol. 6, part 1, s. 100–101.
  11. 1 2 Stomachion Wolfram MathWorld. Viitattu 5.5.2025. (englanniksi)

Aiheesta muualla