Seuraura
Juniorivuodet
Quenneville vietti suurimman osan juniorivuosistaan Albertan Sherwood Parkissa. Prince George Cougars varasi hänet 69. pelaajana WHL:n varaustilaisuudessa 2009. Quenneville vietti vuodet 2010–2012 kuitenkin AJHL-junioriliigan Sherwood Park Crusadersissa, jotta hän voisi pelata jatkossa Yhdysvaltain yliopistosarjoissa. Kaudella 2011–2012 Quenneville voitti Crasadersin sisäisen piste- ja syöttöpörssin tehoilla 31+50=81, joilla hän sijoittui koko AJHL:n pistepörssissä kolmanneksi. Quenneville valittiin kauden päätteeksi liigan arvokkaimmaksi pelaajaksi ja pohjoisen divisioonan tähdistökentälliseen.
Dubuque Fighting Saints varasi Quennevillen 13. pelaajana USHL:n varaustilaisuudessa 2012. Hän siirtyi joukkueeseen kaudeksi 2012–2013. Quenneville oli Fighting Saintsin toiseksi paras pistemies Mike Szmatulan jälkeen tehoilla 33+37=70, joilla hän sijoittui koko USHL:n maalipörssissä viidenneksi ja jakoi pistepörssin kahdeksannen sijan Fargo Forcen Dominic Toninaton ja Brendan Harmsin kanssa. Quenneville pelasi kauden aikana myös USHL/NHL Top Prospects Gamessa. Hän voitti kauden päätteeksi Clark Cupin. Quenneville valittiin liigan toiseen tähdistökentälliseen.
Columbus Blue Jackets varasi Quennevillen seitsemännellä kierroksella 195. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 2013. Kaudeksi 2013–2014 hän siirtyi Quinnipiacin yliopistojoukkueeseen. Quenneville pelasi siellä vain viisi ottelua, kunnes marraskuussa 2013 hän päätti siirtyä WHL-junioriliigan Brandon Wheat Kingsiin, joka hankki siirron yhteydessä Quennevillen pelaajaoikeudet hänet varanneelta Prince George Cougarsilta. Joukkueessa pelasi jo ennestään Quennevillen pikkuveli John. Peter Quenneville teki loppukaudella runkosarjassa 44 ottelussa 52 tehopistettä. Kaudella 2014–2015 hän nousi joukkueensa kapteeniksi. Quenneville oli Wheat Kingsin toiseksi paras pistemies Tim McGauleyn jälkeen tehoilla 28+47=75. Pudotuspeleissä Quenneville oli kymmenellä osumallaan joukkueen paras maalintekijä Jayce Hawrylukin ja pikkuveljensä John Quennevillen kanssa. Viidennessä konferenssivälieräottelussa 17. huhtikuuta 2015 Regina Patsia vastaan hän teki Wheat Kingsin 3–2-voittomaalin ensimmäisessä jatkoerässä ajassa 66.15 ja se ratkaisi joukkueelle konferenssifinaalipaikan. Wheat Kings eteni aina Ed Chynoweth Cup-finaaleihin saakka, mutta mestaruuden vei kuitenkin Kelowna Rockets otteluvoitoin 4–0.
AHL-sopimus Lake Erie Monstersiin
Quenneville ei tehnyt kahden vuoden aikana sopimusta hänet varanneen Columbus Blue Jacketsin kanssa, joten hän jäi rajoittamattomaksi vapaaksi agentiksi kesäkuussa 2015. Samana kesänä Quenneville haki ensisijaisesti pelipaikkaa SM-liigasta. Hänen agenttina Darryl Wolski luonnehti liigasta:
»Ihmisiä jotka tietävät eurooppalaisesta kiekkoilusta sanovat sitä, että Suomessa kyseinen sarja on lähimpänä NHL:ää sen tyylin, pelin ja valmentamisen kautta. Moneltakin osin siis. Esimerkiksi taklaaminen sun muu paistaa myös läpi ja meidän mielestämme se on erittäin hyvä liiga. Se on kilpailukykyinen, siellä maksetaan kohtuullisesti ja siellä pidetään nuorista pelaajista.»
Quenneville ei kuitenkaan siirtynyt Suomeen, vaan hän teki syyskuussa vuoden mittaisen AHL-sopimuksen hänet varanneen Columbus Blue Jacketsin farmijoukkueen, Lake Erie Monstersin kanssa. Hän pelasi joukkueessa kauden 2015–2016 aikana kuitenkin vain yhden ottelun ja Quennevillen kausi eteni pääosin ECHL-joukkue Cincinnati Cyclonesin vahvuudessa tehden 58 runkosarjaottelussa tehot 11+15=26.
Siirtyminen Eurooppaan
Kaudeksi 2016–2017 Quenneville siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella Tanskaan Metal Ligaenin Aalborg Piratesiin. Hän voitti tehoilla 30+19=49 koko liigan maalipörssin ja Quenneville sijoittui pistepörssissä neljänneksi. Hän oli myös joukkueensa paras pistemies.
Quenneville siirtyi kaudeksi 2017–2018 vuoden mittaisella sopimuksella Tšekin Extraligan HC Pardubiceen. Hän teki 12 pelaamassaan ottelussa kuitenkin vain tehot 2+1=3. Quenneville ei onnistunut tekemään yhtään tehopistettä viidessä viimeisessä ottelussaan. Marraskuussa 2017 hänen sopimuksensa lopulta purettiin. Seuraavana päivänä Quennevillen ilmoitettiin siirtyvän loppukauden kattavalla ja joulutaukoon asti kestävän tryoutin sisältävällä sopimuksella SM-liigajoukkue Saimaan Palloon. Hän pelasi siellä yhdeksän ottelua tehopistein 3+1=4, mutta Quennevillen koejakso ei lopulta tuottanut jatkosopimusta. Runsas viikko myöhemmin hän palasi loppukauden sopimuksella Tanskan Metal Ligaenin Aalborg Piratesiin. Quenneville voitti kauden päätteeksi Tanskan-mestaruuden.
Kaudeksi 2018–2019 Quenneville siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella Norjan GET-ligaenin Sparta Sarpsborgiin. Hän voitti joukkueen sisäisen pistepörssin tehoilla 20+30=50, joilla Quenneville jakoi liigan pistepörssin kahdeksannen sijan Stavanger Oilersin Jacob Lagacén kanssa. Quenneville voitti myös Spartan sisäisen tehotilaston lukemalla +14. Pudotuspeleissä hän oli joukkueen paras maalintekijä kolmella osumallaan.
Paluu ECHL:ään
Syyskuussa 2019 Quenneville teki vuoden mittaisen ECHL-sopimuksen Rapid City Rushin kanssa. Marraskuussa hänet nimettiin joukkueen kapteeniksi. Quenneville teki kaudella 2019–2020 runkosarjassa 51 ottelussa tehot 24+34=58, joilla hän oli Rushin paras pistemies ja jakoi sisäisen maalipörssin voiton Tyler Coulterin kanssa. Quenneville pelasi kauden aikana myös ECHL:n tähdistöottelussa. Tammikuussa 2020 Rush lainasi hänet koesopimuksella AHL-joukkue Rockford IceHogsiin, jossa pelasi myös Quennevillen pikkuveli John. Hän pelasi siellä seitsemän ottelua ilman tehopisteitä, kunnes helmikuussa Quenneville pelasi Rushin vahvuuteen. Elokuussa 2020 hän teki seuran kanssa vuoden mittaisen jatkosopimuksen.
Quenneville pelasi kaudella 2020–2021 ECHL:ssä 68 runkosarjaottelua tehopistein 28+40=68, joilla hän jakoi liigan pistepörssin kolmannen sijan Florida Everbladesin John McCarronin kanssa edellään vain Orlando Solar Bearsin Aaron Luchuk ja Wichita Thunderin Anthony Beauregard. Quenneville valittiin kauden päätteeksi ECHL:n toiseen tähdistökentälliseen.
DEL2 ja paluu Norjaan
Kaudeksi 2021–2022 Quenneville siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella Saksan toiseksi korkeimmalle sarjatasolle DEL2-liigan Lausitzer Füchseen. Hän voitti koko liigan pistepörssin tehoilla 32+48=80. Kaudeksi 2022–2023 Quenneville siirtyi Norjan Fjordkraft-ligaenissa (aik. GET-ligaen) pelaavan Storhamarin riveihin. Hän oli joukkueen toiseksi paras pistemies Patrick Thoresenin jälkeen tehoilla 19+30=49, joilla Quenneville jakoi liigan pistepörssin kymmennen sijan Stavanger Oilersin Dan Kisselin ja Frisk Askerin Hampus Gustafssonin kanssa. Pudotuspeleissä hän teki 17 ottelussa tehot 12+8=20, joilla Quenneville voitti liigan pistepörssin ja jakoi maalipörssin voiton Stavanger Oilersin Christoffer Karlsenin kanssa. Puolivälieräsarjassa Manglerud Staria vastaan hän sai neljässä ottelussa nimiinsä kaksi voittomaalia ja Quenneville onnistui kypärätempussa kahdessa ottelussa. Ottelusarjan ensimmäisessä ottelussa 3. maaliskuuta 2023 hän teki tehot 3+2=5, kun Storhamar voitti ottelun lukemin 6–0. Kolmannessa ottelussa 7. maaliskuuta 2023 Quenneville teki kaksi maalia joukkueensa 5–0-voitossa. Niistä ensimmäinen oli ottelun avausmaali ja se jäi Storhamarin voittomaaliksi. Neljännessä ottelussa 9. maaliskuuta 2023 pelatussa vierasottelussa hän teki kolme maalia ja yhden syöttöpisteen, kun Storhamar voitti ottelun murskalukemin 12–1. Quennevillen ensimmäinen maali syntyi rangaistuslaukauksella. Quenneville voitti kauden päätteeksi hopeaa.
Quenneville voitti kaudella 2023–2024 koko EliteHockey Ligaenin (aik. GET-ligaen ja Fjordkraft-ligaen) piste- ja maalipörssin tehtyään 43 runkosarjaottelussa tehot 33+39=72. Hän ylsi Storhamarissa historialliseen saavutukseen, sillä Quenneville pääsi tehopisteille 22 peräkkäisessä ottelussa, mihin kukaan seurassa ei ole aiemmin pystynyt. Hänen pisteputkensa päättyi seuraavassa ottelussa 21. joulukuuta 2023. Pudotuspeleissä Quenneville teki 14 ottelussa tehot 10+6=16, joilla hän voitti liigan maalipörssin ja sijoittui pistepörssissä kolmanneksi. Neljännessä finaaliottelussa 21. huhtikuuta 2024 vieraissa Vålerengaa vastaan Quenneville teki Storhamarin 4–2-voittoon päättyneen ottelun voittomaalin ja hänelle merkittiin teholukema +2. Joukkue siirtyi ottelusarjassa 3–1-johtoon. Quenneville voitti kauden päätteeksi Norjan-mestaruuden. Hänet valittiin EliteHockey Ligaenin tähdistökentälliseen.
Siirtyminen Kiekko-Espooseen
Kaudeksi 2024–2025 Quenneville palasi SM-liigaan ja siirtyi kaksivuotisella sopimuksella nousijajoukkue Kiekko-Espooseen. 10. tammikuuta 2025 vierasottelussa Tapparaa vastaan hän kohtasi vastustajajoukkueen riveissä pikkuveljensä Johnin, jolloin heistä tuli liigahistorian ensimmäinen toisiaan vastaan pelannut ulkomaalainen veljespari. Quenneville teki runkosarjassa 51 ottelussa tehot 19+16=35, joilla hän oli Kiekko-Espoon paras maalintekijä ja kolmanneksi paras pistemies. Quenneville voitti myös koko SM-liigan ylivoimamaalipörssin 11 osumallaan. Pudotuspeleissä hän pelasi viisi ottelua tehopistein 3+2=5, joilla Quenneville jakoi joukkueen sisäisen pistepörssin voiton Arttu Tuomaalan kanssa.
Tammikuussa 2026 Kiekko-Espoo ja Tampereen Ilves sopivat loppukautta 2025–2026 kattavasta pelaajavaihdosta, jossa Quenneville siirtyy vuokralle Ilvekseen ja puolestaan Lukas Svejkovsky vuokralle Kiekko-Espooseen.
Kanada
