Residylause

Residylause on funktioteoriassa tulos, jonka avulla voidaan määrittää annetun funktion määrättyjä integraaleja. Sen mukaan jos funktio ${\displaystyle f}$ on analyyttinen alueessa ${\displaystyle A}$ pisteitä ${\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}}$ lukuun ottamatta ja jos ${\displaystyle \gamma }$ on nollahomotooppinen polku ${\displaystyle A}$:ssa, joka ei kulje pisteiden ${\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}}$ kautta, on

${\displaystyle \int _{\gamma }f(z)dz=2\pi i\sum _{k=1}^{n}Res(f,z_{k}),}$

missä res(f,z_k) on funktion f residy pisteessä z_k.

Lähteet