Ura
Bergman on Hammarby IF:n kasvatti. Hän oli kaudella 2004–2005 J18 Elitin piste- ja maalipörssin toinen tehoilla 28+19=47 edellään vain Bergmanin joukkuetoveri Calle Ridderwall. Bergman siirtyi kaudeksi 2006–2007 Pohjois-Amerikkaan ja USHL:ään 18-vuotiaana. Hän teki Cedar Rapids Roughridersin riveissä tehot 26+17=43, joilla Bergman oli joukkueensa toiseksi paras maalintekijä Jacob Cepisin jälkeen. Hän pelasi kauden aikana myös USHL:n tähdistöottelussa.
Kauden 2007–2008 Bergman aloitti Notre Damen yliopistojoukkueessa, mutta hän palasi kesken kauden Cedar Rapidsiin, jossa Bergman pelasi vielä seuraavankin kauden 2008–2009 toimien Roughridersin kapteenina. Heinäkuussa 2009 hän teki try-out -sopimuksen Mestis-joukkue Vaasan Sportin kanssa. Bergman sai neljän harjoitusottelun jälkeen loppukauden 2009–2010 kattavan sopimuksen elokuussa 2010. Hän teki Mestiksen runkosarjassa tehot 20+8=28, joilla Bergman oli Sportin kolmanneksi paras maalintekijä, neljänneksi paras pistemies sekä sarjan maalipörssin kahdeksas Jokipoikien Tobias Salmelaisen ja LeKin Antti Höllin kanssa.
Toukokuussa 2010 Bergman teki try-out -sopimuksen TPS:n kanssa. Syyskuun alussa sitä jatkettiin syyskuun loppuun kestäväksi. Bergman pelasi kauden 2010–2011 avausottelussa TPS:n ykkösketjussa Mario Valery-Trabuccon ja Sami Venäläisen rinnalla. Hän sai kevääseen 2011 ulottuvan jatkosopimuksen lokakuussa 2010.
Bergmanin peliaika heikosti menestyneessä TPS:ssä jäi melko vähäiseksi, joten hän palasi lokakuun 2010 puolessavälissä joulutaukoon asti kestävällä lainasopimuksella Sportiin. Bergman pelasi kuitenkin ennen joulutaukoa kolmen ottelun lainasopimuksella myös TuTossa. Hän pelasi TPS:ssä lopulta vain 14 runkosarjaottelua ilman tehopisteitä ja hänet lainattiin siirtorajan kynnyksellä tammikuussa 2011 loppukaudeksi Vaasan Sportiin.
Bergman teki tanskalaisen Aalborgin kanssa koesopimuksen ennen kauden 2011–2012 alkua. Syyskuussa hän sai vuoden sopimuksen. Bergman pelasi kauden Aalborgissa ja siirtyi sen jälkeen toiseen tanskalaisseuraan, Frederikshavn White Hawksiin.
Ruotsi