Seurajoukkueura
Tessmann aloitti jalkapalloilun kotikaupunkinsa seurassa Alabama FC:ssä, josta hän siirtyi vuonna 2016 FC Dallasin junioriakatemiaan. Tessmann pelasi kauden 2019 lainalla Yhdysvaltain kolmannella sarjatasolla North Texas SC:ssä, jossa hän pelasi 14 runkosarjaottelua ja teki yhden maalin.
Tessmann debytoi FC Dallasin edustusjoukkueessa 1. maaliskuuta 2020 MLS:n kauden avausottelussa Philadelphia Unionia vastaan, jossa hän pelasi täydet minuutit ja antoi yhden maalisyötön. Tessmann pelasi kaudella 2020 MLS:ssä 19 runkosarjaottelua sekä kaksi pudotuspeliottelua. Kaudella 2021 hän ehti pelata seitsemän MLS-ottelua.
Heinäkuussa 2021 Tessmann siirtyi FC Dallasista nelivuotisella sopimuksella italialaisseura Veneziaan. Tessmann pelasi debyyttikaudellaan Veneziassa 20 Serie A:n ottelua Venezian pudotessa kauden päätteeksi Serie B:hen. Tessmann teki ensimmäisen maalinsa Venezian pelaajana 11. joulukuuta 2022 Serie B:n ottelussa Cosenzaa vastaan. Tessmann pelasi Serie B:ssä kausilla 2022–2024 yhteensä 69 ottelua ja teki kolme maalia. Hän teki voittomaalin Serie A:n nousukarsintojen välierien toisessa osaottelussa Palermoa vastaan toukokuussa 2024 ja pelasi täydet minuutit jokaisessa viidessä nousukarsintaottelussa. Venezia voitti nousukarsinnat ja nousi kaudeksi 2024–2025 takaisin Serie A:han.
Elokuussa 2024 Tessmann siirtyi Veneziasta ranskalaisseura Olympique Lyoniin viisivuotisella sopimuksella. Siirtosummaksi uutisoitiin kuusi miljoonaa euroa. Debyyttikaudellaan Lyonissa Tessmann pelasi Ligue 1:ssä 25 ottelua ja teki maalin 20. huhtikuuta 2025 Saint-Étienneä vastaan. Tessmann debytoi Eurooppa-liigassa 26. syyskuuta 2024 kauden avausottelussa Olympiakosta vastaan, jossa hän tuli vaihdosta kentälle Nemanja Matićin tilalle ottelun 68. minuutilla. Tessmann pelasi Eurooppa-liigassa yhdeksän ottelua kaudella 2024–2025.
