Seuraura
Terry pelasi T1EHL-juniorisarjaa Colorado Thunderbirdsin joukkueessa, kun Indiana Ice varasi hänet 44. pelaajana USHL:n varaustilaisuudessa 2013. Terry pelasi joukkueessa yhden ottelun kaudella 2013–2014, mutta hän pelasi suurimman osan kaudestaan kuitenkin vielä Thunderbirdsissa, jonka sisäisen piste-, maali- ja syöttöpörssin Terry voitti tehoilla 16+25=41. Kaudeksi 2014–2015 hän siirtyi Yhdysvaltain maajoukkueen kehitysohjelman mukaan ja pelasi mm. USHL:ää. Terry pelasi kauden aikana myös CCM/USA Hockey Top Prospects Gamessa.
Anaheim Ducks varasi Terryn viidennellä kierroksella 148. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 2015. Hän siirtyi kaudeksi 2015–2016 Denverin yliopistojoukkueeseen. Sophomore -vuotenaan 2016–2017 Terry oli joukkueen paras pistemies tehoilla 22+23=45. Hän jakoi koko NCHC:n maalipörssin voiton joukkuetoverinsa Henrik Borgströmin kanssa ja sijoittui pistepörssissä kolmanneksi. Terry voitti sarjan runkosarjan mestaruuden, Penrose Cupin ja hänet valittiin NCHC:n kunniamainintatähdistökentälliseen. Terry voitti myös koko NCAA:n mestaruuden ja valittiin finaalien tähdistökentälliseen. Junior -vuotenaan 2017–2018 hän nousi Denverin varakapteeniksi. Terry voitti tehoilla 14+34=48 koko NCHC:n syöttöpörssin ja sijoittui pistepörssissä toiseksi edellään vain joukkuetoveri Henrik Borgström. Hän voitti kauden päätteeksi sarjan mestaruuden ja valittiin toiseen tähdistökentälliseen.
Kolmannen yliopistokautensa päätteeksi, maaliskuussa 2018 Terry teki kolmivuotisen tulokassopimuksen Anaheim Ducksin kanssa. Hän siirtyi heti seuran NHL-joukkueen vahvuuteen. Terry teki NHL-debyyttinsä runkosarjan kuudenneksi viimeisellä kierroksella 27. maaliskuuta 2018 vieraissa Vancouver Canucksia vastaan. Hän sai ottelussa jääaikaa 12.30 minuuttia. Heinäkuussa 2020 Terry teki kolmevuotisen jatkosopimuksen Ducksin kanssa.
Elokuussa 2023 Terry teki Ducksin kanssa seitsemän vuoden mittaisen ja yhteensä 49 miljoonan dollarin arvoisen jatkosopimuksen.
Maajoukkueura
Terry edusti Yhdysvaltoja Pyeongchangin olympiakisoissa 2018, jolloin hän oli joukkueen paras syöttäjä ja toiseksi paras pistemies Ryan Donaton jälkeen viidellä syöttöpisteellään.
Terry pelasi myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2017. Hän ratkaisi Yhdysvalloille finaalipaikan välieräottelussa Venäjää vastaan. Ottelu eteni voittomaalikilpailuun asti, joka ratkesi vasta seitsemän laukojaparin jälkeen. Terry onnistui maalinteossa jokaisella kolmella yrityksellään. Yhdysvallat voitti ottelun lukemin 4-3. Terry sai nimiinsä myös Yhdysvalloille maailmanmestaruuden ratkaisseen voittomaalin finaaliottelussa Kanadaa vastaan. Myös finaaliottelu eteni voittomaalikilpailuun, jossa Terry onnistui ainoana maalinteossa paras viidestä -sarjassa.
Terry pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2015, jolloin hän voitti maailmanmestaruuden. Terry valittiin Venäjää vastaan pelatun avausottelun päätteeksi Yhdysvaltain ottelun parhaaksi pelaajaksi. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden Ivan Hlinkan muistoturnauksessa vuonna 2014, jolloin Terry voitti pronssia.
.jpg)
Yhdysvallat
