Seuraura
Motte pelasi Honeybakedin junioreissa vuoteen 2011 asti, jonka jälkeen OHL-joukkue Sarnia Sting varasi hänet samana kesänä 186. pelaajana. Motte ei kuitenkaan koskaan siirtynyt CHL:ään, jotta hän voisi pelata Yhdysvaltain yliopistosarjoissa. Motte vietti vuodet 2011–2013 Yhdysvaltain maajoukkueen kehitysohjelman mukana pelaten mm. USHL-junioriliigaa. Kaudella 2012–2013 hän pelasi CCM/USA Hockey All-American Prospects Gamessa.
Chicago Blackhawks varasi Motten neljännellä kierroksella 121. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 2013. Vuosina 2013–2016 hän kävi Michiganin yliopistoa. Kolmannella ja viimeisellä yliopistokaudellaan 2015–2016 Motte sijoittui tehoilla 32+24=56 koko B1G:n maalipörssissä toiseksi edellään vain joukkuetoveri Kyle Connor sekä pistepörssissä kolmanneksi edellään vain joukkuetoverit Connor ja J. T. Compher. Hän voitti kauden päätteeksi sarjan mestaruuden ja valittiin B1G:n ensimmäiseen tähdistökentälliseen. Connor valittiin myös sekä B1G:n että koko NCAA:n viikon pelaajaksi helmikuussa 2016. Hän oli kauden päätteeksi ehdolla myös koko NCAA:n parhaalle pelaajalle myönnettävän Hobey Baker Awardin voittajaksi, mutta palkinto meni lopulta kuitenkin Harvardin Jimmy Veseylle.
Huhtikuussa 2016 Motte teki kolmivuotisen tulokassopimuksen Chicago Blackhawksin kanssa. Hän liittyi samalla loppukevääksi amatööritry-out -sopimuksella AHL-joukkue Rockford IceHogsiin.
Kaudeksi 2017–2018 Motte siirtyi Columbus Blue Jacketsiin, josta siirtotakarajalla helmikuussa 2018 yhdessä Jussi Jokisen kanssa Vancouver Canucksiin vaihdossa Thomas Vanekiin. Lokakuussa 2020 Motte teki kaksivuotisen jatkosopimuksen Canucksin kanssa. Maaliskuussa 2022 Canucks kauppasi Motten New York Rangersiin vaihdossa neljännen kierroksen varausvuoroon.
Syyskuussa 2022 Motte teki vapaana agenttina Ottawa Senatorsin kanssa yksivuotisen ja 1,35 miljoonan dollarin arvoisen sopimuksen.
Helmikuussa 2023 Senators kauppasi Motten Rangersiin vaihdossa Julien Gauthieriin ja ehdolliseen seitsemännen kierroksen varausvuoroon.
Syyskuussa 2023 Motte teki vapaana agenttina Tampa Bay Lightningin kanssa yksivuotisen ja 800 000 dollarin arvoisen sopimuksen.
Heinäkuussa 2024 Motte teki vapaana agenttina Detroit Red Wingsin kanssa vuoden mittaisen ja 800 000 dollarin arvoisen sopimuksen.
Maajoukkueura
Motte edusti Yhdysvaltoja MM-kilpailuissa vuonna 2016. Hänet valittiin Slovakiaa vastaan pelatun viimeisen alkulohkon ottelun päätteeksi joukkueensa ottelun parhaaksi pelaajaksi.
Motte pelasi myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2015 sekä alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2013, jolloin hän voitti hopeaa. Motte voitti myös Yhdysvaltain sisäisen maalipörssin ja jakoi joukkueen sisäisen pistepörssin voiton J. T. Compherin kanssa tehoilla 5+2=7. Hänet valittiin Yhdysvaltain top-3-pelaajaksi.
Motte pelasi myös World U-17 Hockey Challengessa vuonna 2012, jolloin hän voitti hopeaa.
Yhdysvallat
