Albert Philipsen commence le VTT à l'âge de cinq ans et devient membre du Holte MTB Klub. Il a pour modèles des coureurs capables d'être performants dans plusieurs disciplines du cyclisme et cite Mathieu van der Poel et Tom Pidcock.
En , Lidl-Trek annonce l'engagement de Philipsen à partir de 2025 et pour quatre saisons. Le coureur danois participe au stage d'entraînement hivernal de fin d'année 2023 avec cette équipe, est soutenu matériellement par elle en 2024 tout en courant cette année-là au sein de l'équipe junior Tscherning Cycling Academy. En , il est quatrième de Paris-Roubaix Juniors, après avoir été rejoint puis dépassé dans les 200 derniers mètres sur le vélodrome. Le mois suivant, il gagne le contre-la-montre et le général de la Course de la Paix juniors.