Fils de Pierre II Desgots (1629-1688), jardinier du roi aux Tuileries, et de Marthe Seberville, et petit-fils de Pierre I Desgots (mort en 1675), également jardinier du roi aux Tuileries, et d'Élisabeth Le Nôtre (1616-1640), sœur d’André Le Nôtre. Élève et collaborateur de son grand-oncle, il participe avec lui aux travaux du parc du château de Chantilly, des Tuileries, de Saint-Cloud, de Sceaux et du Trianon.
Il se rend en Angleterre en 1689. En 1692, Le Nôtre lui transmet la moitié de sa charge de dessinateur des plants et parterres et fait de lui, en 1698, son héritier désigné en lui cédant son office de contrôleur général des bâtiments et manufactures de sa majesté, ainsi que ses papiers et deux mille livres de pensions.
En 1698, il fait un voyage à Londres. André Le Nôtre qui avait reçu l'autorisation du roi de se rendre en Angleterre n'y est pas allé. En 1700, succédant à son grand-oncle mort, il est appelé en Angleterre pour y dessiner les jardins du roi au château de Windsor.
Il s'est marié avec Brigitte Marion, fille d'Antoine Marion, intendant du marquis de Béringhen, premier écuyer de la Petite Écurie. Son successeur est son gendre Jean-Charles Garnier d'Isle marié à Magdelaine Jullie Desgots le .
François Desgots (vers 1658-1723), officier de marine, capitaine de vaisseau du roi à Toulon en 1705, marié en 1690 à Toulon avec Marie Madeleine de Martelly (1675-1753). Il est fait héritier universel pour la moitié de ses biens par son grand-oncle, André Le Nôtre.
François Vincent Hyacinthe Desgots (1694-avant 1750), lieutenant de vaisseau du roi, marié en 1733 à Marie-Thérèse de La Rue d'Héricourt (1710-1750).
Joseph Desgots (1695- après 1760), capitaine de vaisseau du roi, marié en 1755 avec Marie-Anne Lemère, puis en 1760 avec Marie de Martelly.
Pierre Bruno Desgots (1704-1740), officier d'infanterie de marine, débarque à Saint-Domingue en 1724, marié en 1738 à Croix-des-Bouquets avec Marie Louise Cauvet (1717-1754).
↑Claude Desgots est donc le petit-neveu du jardinier de Louis XIV.
↑(it) Hellmut Hager, «Carlo Fontana e i suoi allievi: il caso di Johann Bernhard Fischer von Erlag», dans Studi sui Fontana: Una dinastia di architetti ticinesi a Roma tra Manierismo e Barocco, Rome, Gangemi editore, (ISBN978-88-492-1663-9, lire en ligne), p.247.
Michel Gallet, Les architectes parisiens du XVIIIesiècle. Dictionnaire biographique et critiques, p.183, Éditions Mengès, Paris, (ISBN978-2-8562-0370-5)
Dominique Garrigue, Jardins et jardiniers de Versailles au grand siècle, p.308, Champ Vallon (collection Époques), Seyssel, 2001 (ISBN2-87673-337-4) (extrait)
Patricia Bouchenot-Déchin, André Le Nôtre, p.307, Librairie Arthème Fayard, Paris, 2013 (ISBN978-2-213-67622-7) (extrait)
Henry Lemonnier, W. Viennot, Procès-verbaux de l'Académie Royale d'Architecture, 1671-1793, Tome X Table générale, p.94, Librairie Armand Colin, Paris, 1926 (lire en ligne)