Conditions de Plateau

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Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses.

L'éponyme des lois de Plateau est le physicien belge Joseph Plateau (1801-1873) qui les a publiées en 1873^, après les avoir établies, dans la seconde moitié du XIX^e siècle, à partir d'observations expérimentales.

Les conditions de Plateau s'énoncent :

Les bulles de savons se décomposent en portions, chacune étant une surface régulière ;
La courbure moyenne d'une portion est uniforme ;
Si trois portions se rencontrent le long d'une arête, appelée « bord de Plateau », alors l'angle dièdre entre deux portions vaut $\arccos {(-1/2)}=120$ ° ;
En un point où quatre arêtes (donc six portions) se rencontrent, les angles entre ces arêtes valent $\arccos {(-1/3)}\approx 109,47$ ° (l'angle au centre du tétraèdre régulier).

Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.

Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor. Elles correspondent à des surfaces formées par le film localement minimales.

Notes et références

↑ Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010, chap. 2, sect. 2.2, introd., p. 38.
↑ Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.Plateau (lois de), p. 529, col. 1.
↑ Taylor 1976.

Voir aussi

Bibliographie

(en) Peter Smith Stevens (trad. de l'anglais par J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [« Patterns in Nature »], Paris, Seuil, coll. « Science ouverte », 1976 (réimpr. 1978), 231 p., 22×27 cm (ISBN 2-02-004813-2), chap. 7 (« Bulles de savon »), p. 163-192
(en) Stefan Hildebrandt et Anthony Tromba (trad. J. Guigonis), Mathématiques et formes optimales [« Parsimonious universe »], éditions Belin, coll. « Pour la Science », 1985 (réimpr. 1991), 180 p., 22×24 cm (ISBN 2-902918-49-6, BNF 37373087, lire en ligne), chap. 5 (« Les films de savon. Un jeu d'enfants... et de mathématiciens »), p. 78-129
[Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010] I. Cantat, S. Cohen-Addad, F. Élias et al., Les mousses : structure et dynamique, Paris, Belin, coll. « Échelles », août 2010, 1^re éd., 1 vol., 278-[8], ill., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7011-4284-5, EAN 9782701142845, OCLC 708358727, BNF 42284731, SUDOC 146837916, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 2, sect. 2.2 (« Les lois de Plateau »), p. 38-42.

Publications originales

[Taylon 1976] (en) J. E. Taylor, « The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces », Ann. Math., 2^e série, vol. 103, n^o 3,‎ mai 1976, art. n^o 8, p. 489-539 (DOI 10.2307/1970949, JSTOR 1970949).

Dictionnaires et encyclopédies

[Taillet, Villain et Febvre 2013] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup., hors coll., sér. phys., fév. 2013 (réimpr. fév. 2015), 3^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-899, ill. et fig., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, présentation en ligne, lire en ligne), s.v.Plateau (lois de), p. 529, col. 1.

Articles de vulgarisation

[Cheddadi, Saramito et Graner 2015] I. Cheddadi, P. Saramito et F. Graner, « La solidité de la mousse liquide », Pour la science, n^o 458,‎ déc. 2015 (lire en ligne).
[Vignes-Adler et Granier 2002] M. Vignes-Adler et F. Graner, « La vie éphémère des mousses », Pour la science, n^o 293,‎ mars 2002 (lire en ligne).

Liens externes

[Cantat et Cantat 2016] I. Cantat et S. Cantat, « La structure de Weaire et Phelan », Images des mathématiques, CNRS,‎ août 2016, § 1 (« Les règles de Plateau ») (lire en ligne).
(en) Eric W. Weisstein, « Plateau's laws », sur MathWorld.

Portail de la géométrie

[Cantat_2010Cantat,_Cohen-Addad,_Élias_''<abbr_class="abbr_"_title="et_alii_(«_et_d'autres_»)"_lang="la">et_al.</abbr>''_201038<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;2</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="section(s)"_>sect.</abbr>_2.2</span>,_<abbr_class="abbr_"_title="introduction"_>introd.</abbr>-1] Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010, chap. 2, sect. 2.2, introd., p. 38.

[TailletVillainFebvre2013529,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="colonne(s)"_>col.</abbr>&nbsp;1</span>''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''Plateau_(lois_de)-2] Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.Plateau (lois de), p. 529, col. 1.

[Taylor1976-3] Taylor 1976.