Conjecture de Dixmier

En algèbre la conjecture de Dixmier, posée par Jacques Dixmier en 1968, énonce que tout endomorphisme d'une algèbre de Weyl est un automorphisme.

Tsuchimoto en 2005, et indépendamment Belov-Kanel et Kontsevich en 2007, ont montré que la conjecture de Dixmier est stablement équivalente à la conjecture jacobienne, pour laquelle un contre-exemple pour $N>2$ a été découvert en 2026.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Diximer's conjecture » (voir la liste des auteurs).

↑ Jacques Dixmier, « Sur les algèbres de Weyl », Bulletin de la Société Mathématique de France, vol. 96,‎ 1968, p. 209–242 (DOI 10.24033/bsmf.1667 , MR 0242897, lire en ligne)
↑ Yoshifumi Tsuchimoto, « Endomorphisms of Weyl algebra and p-curvatures », Osaka J. Math., vol. 42,‎ 2005, p. 435–452
↑ Alexei Belov-Kanel et Maxim Kontsevich, « The Jacobian conjecture is stably equivalent to the Dixmier conjecture », Moscow Mathematical Journal, vol. 7, n^o 2,‎ 2007, p. 209–218 (DOI 10.17323/1609-4514-2007-7-2-209-218, Bibcode 2005math.....12171B, MR 2337879, arXiv math/0512171, S2CID 15150838)
↑ (en-GB) Matthew Sparkes, « AI's solution to 87-year-old riddle takes mathematicians by surprise | New Scientist », New Scientist,‎ 20 juillet 2026 (lire en ligne, consulté le 21 juillet 2026)

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[1] Jacques Dixmier, « Sur les algèbres de Weyl », Bulletin de la Société Mathématique de France, vol. 96,‎ 1968, p. 209–242 (DOI 10.24033/bsmf.1667 , MR 0242897, lire en ligne)

[2] Yoshifumi Tsuchimoto, « Endomorphisms of Weyl algebra and p-curvatures », Osaka J. Math., vol. 42,‎ 2005, p. 435–452

[3] Alexei Belov-Kanel et Maxim Kontsevich, « The Jacobian conjecture is stably equivalent to the Dixmier conjecture », Moscow Mathematical Journal, vol. 7, n^o 2,‎ 2007, p. 209–218 (DOI 10.17323/1609-4514-2007-7-2-209-218, Bibcode 2005math.....12171B, MR 2337879, arXiv math/0512171, S2CID 15150838)

[4] (en-GB) Matthew Sparkes, « AI's solution to 87-year-old riddle takes mathematicians by surprise | New Scientist », New Scientist,‎ 20 juillet 2026 (lire en ligne, consulté le 21 juillet 2026)