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Né à Hallennes-lez-Haubourdin, une commune dans le Nord de la France, Didier Vanoverschelde commence sa carrière cycliste dans les rangs amateurs. Entre 1968 et 1978, il obtient 75 victoires. En 1972, il devient champion de France de poursuite par équipes et remporte la médaille de bronze du championnat du monde militaires dans la même discipline. Il devient coureur professionnel en 1979 au sein de l'équipe La Redoute-Motobécane, qu'il rejoint pour six saisons jusqu'en 1984. Durant cette période, il participe à cinq reprises au Tour de France entre 1979 et 1983. Il obtient son meilleur classement général en 1981, avec une 26eplace.
Au sein de la formation nordiste, Didier Vanoverschelde occupe principalement un rôle d'équipier au service de ses leaders. Il contribue notamment aux performances de l'équipe lors du Tour de France, qui obtient plusieurs résultats marquants au début des années 1980, avec notamment la troisième place de Robert Alban au classement général en 1981. Il remporte également plusieurs résultats significatifs au cours de sa carrière professionnelle, dont Paris-Bourges en 1982. Il termine deuxième de cette épreuve en 1981 et obtient des places d'honneur au Grand Prix de Plouay en 1982 et au Grand Prix de Denain en 1983. Après sa carrière professionnelle, Didier Vanoverschelde reste attaché au milieu cycliste et continue à pratiquer ce sport.