Il bénéficia des faveurs spéciales de l'impératrice Catherine II qui le nomma tuteur de son fils, le futur Paul Ier, et s'efforça avec succès d'établir des écoles normales sous direction à travers l'empire. Aepinus est cependant plus connu pour ses recherches, théoriques et expérimentales, en électricité et magnétisme. Son principal travail, Tentamen Theoriæ Electricitatis et Magnetismi, publié à Saint-Pétersbourg en 1759, fut la première tentative d'appliquer systématiquement les raisonnements mathématiques à ces sujets. Il publia également, en 1761, un traité, De distributione caloris per tellurem, et fut l'auteur de mémoires sur différents sujets en astronomie, mécanique, optique et mathématiques pures, tous conservés dans les journaux des sociétés savantes de Saint-Pétersbourg et Berlin. Sa discussion des effets de la parallaxe dans le transit d'une planète devant le disque solaire provoquèrent un grand intérêt en étant publiée (en 1764) entre les deux dates de transit de Vénus qui eurent lieu au XVIIIesiècle.
