Guido Hoheisel

Guido Hoheisel
Guido Hoheisel à Iéna en 1930
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Direction de thèse
  • Wolfgang Börsch-Supan,
  • Herbert Bresser,
  • Karl-Heinz Diener,
  • Maria-Pia Geppert,
  • Bernd Gilsdorf,
  • Karl Kießwetter,
  • Bruno Klingen,
  • Alfred Sattler,
  • Albert Schneider,
  • Arnold Schönhage,
  • Otto Stamm,
  • Tsai-Yong Wang

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Guido Karl Heinrich Hoheisel (né le à Breslau et mort le à Cologne) est un mathématicien allemand. Il a été professeur de mathématiques à l'Université de Cologne .

Carrière

À partir de 1914, Hoheisel étudie à l'Université de Breslau et à partir de 1920 à l'Université Humboldt de Berlin, où il obtient son doctorat en 1920 sous la direction de Erhard Schmidt (publiée sous le titre : « Lineare funktionale Differentialgleichungen », Mathematische Zeitschrift vol. 14, 1922, p. 35-98) et Issai Schur. Pendant ses études, il devient membre de l'association estudiantine catholique KStV Unitas Breslau. Il obtient son habilitation à Breslau, où il fut Privatdozent à partir de 1922 et professeur extraordinaire à partir de 1928. À partir de 1935, il occupe la même fonction à l'université de Greifswald et, à partir de 1938, il est d'abord professeur remplaçant puis, à partir de 1939, professeur titulaire à l'université de Cologne, et à partir de 1940 directeur de l'Institut de mathématiques. Pendant la Seconde Guerre mondiale, Hoheisel enseigne simultanément aussi à Bonn et à Münster. Il a pris sa retraite à Cologne en 1962. Parmi ses doctorants figure Arnold Schönhage.

Recherche

Hoheisel est connu pour un résultat concernant les écarts entre nombres premiers. Il a prouvé qu'il existe une constante θ<1 telle que la fonction de compte des nombres premiers π(x) vérifie

x+xθ−π(x)∼xθ/log⁡(x)

lorsque x tend vers l'infini, ce qui implique que le n-ième nombre premier pn vérifie

pn+1−pn<pnθ,

pour tout n suffisamment grand. Il a montré que l'on peut prendre θ=32999/33000.

Une autre preuve et l'amélioration θ=249/250 a donné par Hans Heilbronn. D'autres améliorations de la borne pour θ ont été données par Nikolai Chudakov (en) (borne inférieure 3/4) en 1936 et Albert Ingham (borne inférieure 5/8) en 1937 et Martin Huxley (en) en 1972 (θ=7/12).

Publications (sélection)

Notes et références

  1. ↑ (en) « Lineare funktionale Differentialgleichungen », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. ↑ Jahrbuch des Kartellverbandes der katholischen Studentenvereine Deutschlands (K.V.). Neuunundzwanzigster Jahrgang 1931, Berlin 1931, p. 230.
  3. ↑ Guido Hoheisel, « Primzahlprobleme in der Analysis », Berliner Sitzungsberichte, 1930, pages 580-588.
  4. ↑ Hans Heilbronn, « Über den Primzahlsatz von Herrn Hoheisel », Mathematische Zeitschrift, vol. 36,‎ , p. 394-422.
  5. ↑ M. N. Huxley, « On the difference between consecutive primes », Inventiones Mathematicae, vol. 15, no 2,‎ , p. 164–170 (DOI 10.1007/BF01418933, S2CID 121217000)
  6. ↑ Cohen, A., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 35, no 1,‎ , p. 136–137 (DOI 10.1090/s0002-9904-1929-04716-5, lire en ligne Accès libre)
  7. ↑ Longley, W. R., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 38, no 7,‎ , p. 478–479 (DOI 10.1090/s0002-9904-1932-05447-7, lire en ligne Accès libre)
  8. ↑ Longley, W. R., « Review: Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 39, no 9,‎ , p. 652–653 (DOI 10.1090/s0002-9904-1933-05695-1, lire en ligne Accès libre)
  9. ↑ Longley, W. R., « Review: Integralgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 43, no 1,‎ , p. 14–15 (DOI 10.1090/s0002-9904-1937-06480-9, lire en ligne Accès libre)

Liens externes