Le , il déclare: «l'année prochaine, je vais devoir confirmer et continuer ma progression. C'est cela qui me permettra d'aller à la draft de la NBA. C'est excitant, je vais tout mettre en œuvre pour y arriver.».
Meilleur marqueur de la Pro B avec 19,5 points de moyenne par match, Hugo Besson s'inscrit à la draft 2021 de la NBA. Il retire son nom en juillet, avant la date limite. En , Besson est élu meilleur espoir de Pro B.
Le , il se présente pour la draft 2022 de la NBA où il est attendu au second tour. En parallèle, Saint-Quentin décide le à l'occasion d'un match face à l'ADA Blois de retirer son maillot n°25, un fait plutôt rare en France d'autant plus pour un joueur qui n'a passé qu'une saison dans un club.
Non retenu dans l'effectif des Bucks, Hugo Besson revient en France et s'engage, en avec les Metropolitans 92, un club de la banlieue parisienne où son père est entraîneur adjoint. Blessé à la hanche et éloigné des parquets début , il doit subir une arthroscopie qui l'oblige à plusieurs semaines de repos. De retour en mai, il participe aux playoffs qui voient les Mets atteindre la finale du championnat (battus par Monaco). Il dispute à nouveau la Summer League avec les Bucks à l'été 2023.
Le , il signe avec le KK FMP en Serbie pour deux saisons. Hugo Besson effectue des débuts prometteurs en Ligue adriatique avec 23 et 22 points lors de ses deux premiers matchs le plaçant ainsi dans le top 5 des meilleurs scoreurs en ce début de saison. Il quitte le club serbe en .
En , Besson s'engage avec le Pallacanestro Varèse, club italien de première division. Deux mois plus tard, le , Hugo Besson signe à Manisa, où il découvre le championnat turc. L'adaptation n'est pas compliquée, puisqu'en début de saison, il inscrit son nouveau record en carrière, avec 37 points marqués lors d'une victoire à Ankara, sur le score de 85 à 80. Une performance impressionnante lors d'une saison marquée par des soucis extrasportifs, puisqu'il subit de nombreux retards de salaire, menant à de nombreuses tensions en interne. Malgré cela, il inscrit tout de même 23 points lors du dernier match de la saison pour permettre à son club de se maintenir.
En , Besson revient dans le championnat de France et s'engage avec l'ASVEL Lyon-Villeurbanne.
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