Lors de son adolescence, elle est membre du mouvement de jeunesse de la Social-démocratie.
Alors âgée de 18 ans, elle se présente aux élections législatives de 2011 sous les couleurs des Chrétiens démocrates mais ne parvient pas à être élue députée, alors que le mouvement n'obtient pas de siège. Après cette campagne, elle est brièvement membre du parti social-libéral Radikale Venstre, avant de revenir aux Chrétiens démocrates. Elle se présente alors de nouveau pour le parti aux élections législatives de 2015, lors desquels le mouvement n'obtient de nouveau aucun élu,. En 2017, elle est élue vice-présidente des Chrétiens démocrates.
Le , le Premier ministre Lars Løkke Rasmussen convoque des élections législatives pour le et, conformément à la tradition, un débat télévisé est organisé le soir-même entre les différents chefs de parti. Quelques heures avant le débat, le président des Chrétiens démocrates, Stig Grenov, fait un malaise et Arendt, en tant que vice-présidente du mouvement, le remplace. Sa performance est largement saluée par la presse danoise le lendemain, et elle obtient alors le surnom de «remplaçante venue du ciel» et est alors qualifiée de nouvel espoir pour son parti. Le , Stig Grenov se met en congé pour cause de stress, et Arendt prend des fonctions de présidente par intérim du parti dont elle mène la campagne. Sa campagne est notamment axée sur la question du climat ou sur le sujet de l'intégration, et elle affirme que son parti est prêt à travailler à la fois avec des partis du bloc de droite et avec des partis du bloc de gauche. Le , le parti obtient 1,73% des suffrages lors du scrutin, plus du double de son score de 2015, mais ne dépasse pas le seuil de 2% des voix pour obtenir des sièges nationalement, et échoue pour moins de 200 voix à remporter un siège dans la circonscription du Jutland de l'Ouest.
Lors de la campagne électorale en , elle déclare qu'elle sera candidate à la présidence des Chrétiens démocrates de plein droit après que Stig Grenov ait annoncé qu'il ne se représenterait pas pour le poste. Elle est élue à la tête du parti le .
Le , elle annonce sa démission avec effet immédiat de la direction des Chrétiens démocrates, déclarant qu'elle ne sent plus avoir le soutien de son parti. Le , elle annonce son départ du mouvement pour rejoindre le Parti populaire conservateur, avec l'intention de se présenter sous ces nouvelles couleurs aux prochaines élections législatives. Candidate aux élections législatives anticipées du , elle ne parvient pas à être élue députée.
En , elle est recrutée comme conseillère en affaires publiques par Landbrug & Fødevarer(da), la principale organisation danoise de représentation des agriculteurs.
En , elle annonce qu'elle sera de nouveau candidate aux prochaines élections législatives sous l'étiquette des conservateurs. Toutefois, elle échoue une nouvelle fois à remporter un siège de députée lors des élections législatives de .
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