Jules Coulon commene la pratique du rugby à XV en Moselle à l'âge de neuf ans au sein du RC Metz. Jeune, il est repéré par Jean-Jacques Bortolaï, un conseiller sportif élite du RC Toulon, lors d'un tournoi de rugby à Metz et ce dernier l'attire à rejoindre Toulon.
En 2017, à l'âge de 15 ans, il quitte Metz et sa famille pour rejoindre le centre de formation du RC Toulon dans l'optique de signer chez les professionnels.
Au mois de , il est sélectionné pour les Six Nations Summer Series des moins de 20 ans. Il joue les quatre matchs de la compétition, dont un comme titulaire, pour un essai inscrit.
Le , lors de la septième journée de Top 14 au stade Marcel-Michelin face à l'ASM Clermont, il inscrit son premier essai en Top 14 en carrière face à la même équipe contre laquelle il avait fait ses débuts professionnels deux ans auparavant presque jour pour jour. Lors de ce match, il inscrit un deuxième essai participant ainsi grandement à la victoire des siens à l'extérieur (30 à 27). En , lors de la défaite des Toulonnais aux Glasgow Warriors et l'élimination du club de la Challenge Cup, il est l'homme du match côté varois car grâce à sa vitesse et sa puissance.
En , il fête sa 50e apparition sous le maillot toulonnais, toute compétition confondue, face à l'Aviron bayonnais en Top 14. Révélation de la saison 2024-2025, avec 15 matchs dont neuf titularisations, il signe son premier contrat professionnel avec le RC Toulon, prolongeant son aventure avec le club jusqu'en .
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France -20
