Dunn est né à Chicago, fils du musicien et poète John Dunn et de l'infirmière Margaret Dunn (née East),. Sa famille est catholique et est d'origine irlandaise, anglaise, écossaise et allemande. Il a deux frères et une sœur, l'actrice Nora Dunn.
Au lycée, il a joué quelques rôles dans des comédies musicales, ce qui l'a aidé à choisir une carrière d'acteur.
Il s'est spécialisé en théâtre à l'Illinois Wesleyan University, où il a obtenu son diplôme en 1977. Là, il a reçu un doctorat honorifique en 2008 (la même année, il était leur conférencier débutant).
Carrière
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Il a passé une douzaine d'années à travailler sur la scène du théâtre de Chicago dans des pièces telles que The Front Page au Goodman Theatre; Time of Your Life dans Remains (aujourd'hui disparu) et Heart of a Dog, réalisé par Frank Galati, dans Northlight.
Vie privée
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En 1986, il a épousé la journaliste Katina Alexander. Ils ont un fils Jack, né en 1993, qui est batteur.