Matrice CKM

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En physique, et plus précisément dans le modèle standard de la physique des particules, la matrice CKM, ou matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, est une matrice unitaire qui contient les informations sur la probabilité de changement de saveur d’un quark lors d’une interaction faible. Techniquement, elle décrit la différence entre les états propres des quarks libres et les états propres des quarks en interaction faible.

Histoire

Les éponymes de la matrice sont le physicien italien Nicola Cabibbo (1935-2010) et les physiciens japonais Makoto Kobayashi et Toshihide Maskawa (1940-2021).

Kobayashi et Maskawa l'ont proposée en 1973 pour expliquer la violation de CP.

Présentation

Si ${\displaystyle |d\rangle }$, ${\displaystyle |s\rangle }$ et ${\displaystyle |b\rangle }$ sont les états propres de masse, et ${\displaystyle |d'\rangle }$, ${\displaystyle |s'\rangle }$ et ${\displaystyle |b'\rangle }$ sont les états propres de saveur, on a la relation :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end{pmatrix}}}$,

où ${\displaystyle V_{ij}}$ est la matrice CKM.

Cette matrice peut être paramétrée par trois angles de mélange (${\displaystyle \theta _{12},\theta _{13}}$ et ${\displaystyle \theta _{23}}$) et une phase de violation de CP (${\displaystyle \delta }$). En définissant ${\displaystyle s_{ij}=\sin \theta _{ij}}$ et ${\displaystyle c_{ij}=\cos \theta _{ij}}$, nous pouvons écrire la matrice CKM sous la forme :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{pmatrix}}}$

où :

• ${\displaystyle c_{ij}=\cos \theta _{ij}}$ et ${\displaystyle s_{ij}=\sin \theta _{ij}}$ ;
• ${\displaystyle \theta _{12}}$, ${\displaystyle \theta _{23}}$ et ${\displaystyle \theta _{13}}$ sont les trois angles d'Euler ;
• ${\displaystyle \delta }$ est la phase de violation de CP.

Les modules des éléments de cette matrice peuvent être mesurés expérimentalement. En 2012, les valeurs sont :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0{,}97435&0{,}2250&0{,}00369\\0{,}22486&0{,}97349&0{,}04182\\0{,}00857&0{,}0411&0{,}999118\end{pmatrix}}}$

Notes et références

Voir aussi