Biographie
Matthieu Gauzin débute le basket-ball dans le club de Bourges Sud, puis au Cercle Jean Macé Bourges Basket et à Fleury-les-Aubrais avant de rejoindre le centre de formation du Mans à l'âge de 15 ans. Il signe son premier contrat professionnel avec le club manceau pour trois saisons en mai 2019.
Il est prêté pour la saison 2020-2021 à Champagne Basket.
Gauzin revient au Mans la saison suivante pour des moyennes de 6,0 points et 2,1 passes décisives en 16 minutes par match, mais il n'est pas conservé par son club formateur. Il s'engage pour deux ans avec Gravelines Dunkerque en mai 2023. Alors qu'il lui restait une année de contrat, Gravelines annonce se séparer de lui en juillet 2023.
Matthieu Gauzin est finaliste de la coupe du monde des moins de 17 ans 2018 avec l'équipe de France des moins de 17 ans, réalisant des moyennes de 8,0 points, 2,3 rebonds, 1,0 passe décisive. Il participe également au championnat d'Europe des moins de 18 ans 2019, pour des moyennes de 9,9 points, 1,9 rebonds et 1,7 passes décisives.
En octobre 2023, il signe pour un mois avec les Metropolitans 92 en tant que pigiste médical d'Axel Toupane. Il s'engage finalement pour la fin de la saison 2023-2024 fin octobre 2023. Le 7 février 2024, alors qu'il devait rejoindre Nancy, la Commission de qualification de la Ligue refuse de valider son transfert, qui aurait entraîné le forfait général de Boulogne-Levallois en Betclic Élite. Suite à la disparition des Metropolitans 92, il rejoint le SLUC en mai 2024. Il quitte le club nancéen d'un commun accord en janvier 2025. Il s'engage dans la foulée avec le club turc de Tofaş Bursa.
Début 2025, il annonce souffrir depuis plusieurs années de crises d’anxiété, de dépression et de stress,.
Libre de tout contrat depuis l'été 2025, il signe avec les Sharks d'Antibes en novembre 2025 pour la fin de saison 2025-2026.
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