Max Richter a étudié la composition et le piano à l'université d'Édimbourg, à la Royal Academy of Music et avec Luciano Berio à Florence. Sa musique est à cette époque principalement influencée par celle de Xenakis. Après ses études, Richter a cofondé l'ensemble Piano Circus en 1989 où il est resté pendant dix ans, interprétant entre autres des œuvres d'Arvo Pärt, Brian Eno, Philip Glass, Julia Wolfe et Steve Reich. Durant cette période, l'ensemble a sorti cinq disques sur le label Decca. Richter défend une vision ouverte de la composition musicale contemporaine, rapprochée de la musique pop et affranchie de certains codes qui, selon lui, éloignent le grand public de la musique dite savante.
En 1996, il travaille avec Future Sound of London sur leur album Dead Cities. Initialement prévu en tant que pianiste, il a finalement travaillé sur plusieurs pistes et en a coécrit une (titrée Max). Il a aussi collaboré pendant deux ans à leur album suivant, The Isness, en tant que mixeur, coproducteur et coécrivain de plusieurs pistes. Il a aussi travaillé avec Roni Size sur l'album In the Mode.
Depuis 2004, Max Richter se produit régulièrement en concert et travaille sur des musiques de films comme celle de Valse avec Bachir. En , il sort son troisième album sur le label FatCat. En 2008, il réalise la musique du ballet Infra de Wayne McGregor.
Son titre On the Nature of Daylight, extrait de l'album The Blue Notebooks, est utilisé dans de nombreux films et séries télévisées, tels que Shutter Island de Martin Scorsese (avec les paroles et la voix de Dinah Washington), Premier Contact de Denis Villeneuve, ou encore Hamnet de Chloé Zhao. Son usage dans ces deux premiers films vaut au titre une grande notoriété, et d'être considéré dans les années 2020 comme la bande-son de référence pour les scènes encourageant les spectateurs à l'émotion.
En 2012, la Deutsche Grammophon lui permet de réaliser, pour une collection spéciale «Recomposed Series», une réinterprétation des Quatre Saisons de Vivaldi qu'il projette depuis environ dix ans,. En 2022, il publie une nouvelle version de cette pièce, toujours pour Deutsche Grammophon, "The new four Seasons, Vivaldi Recomposed".
2014: Recomposed: Vivaldi, the Four Seasons (2e édition) incluant Electronic Soundscapes By Max Richter.
2014: Recomposed: Vivaldi, the Four Seasons - Remixes (3e édition) rajoutant à la 2e édition, des remixes et un DVD.
2015: Sleep, une berceuse de huit heures, destinée au sommeil et dont l'exécution en direct, de minuit à huit heures du matin, a établi une première à la BBC 3.
2016: 17 Piano Tunes, par la pianiste Andrea Giordani.
2016: Solo Piano Music (dix-huit morceaux), par le pianiste Jeroen van Veen.
2017: Piano Works (dix-huit morceaux), par la pianiste Olivia Belli.
2019: November, par la violoniste Mari Samuelsen, sur son album MARI produit par Deutsche Grammophon.
Musiques de films
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