Optimisation conique

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Un problème d'optimisation conique consiste à minimiser une fonction linéaire sur l'intersection d'un cône convexe fermé et d'un sous-espace affine.

L’optimisation conique (OK) est la discipline qui analyse les problèmes d'optimisation conique et propose des méthodes de résolution. Elle généralise et offre un cadre à

• l'optimisation linéaire, dans laquelle le cône est l'orthant positif de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$,
• l'optimisation SDP, dans laquelle le cône est l'ensemble ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{+}^{n}}$ des matrices symétriques semi-définies positives,
• l'optimisation cornettique, dans laquelle le cône est le cornet ${\displaystyle \mathbb {R} _{\triangledown }^{n+1}:=\{(x,z)\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R}$ :\|x\|_{2}\leqslant z\}} ,
• l'optimisation copositive, dans laquelle le cône est l'ensemble ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{n}}$ des matrices symétriques copositives,
• l'optimisation complètement positive, dans laquelle le cône est l'ensemble ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{n+}}$ des matrices complètement positives, etc.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie

• Stephen P. Boyd et Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press, 2004 (ISBN 978-0-521-83378-3)

v · m Optimisation : théorie et algorithmes
Non linéaire	Méthode du nombre d'or Recherche linéaire Méthode de Nelder-Mead Critères de Wolfe Méthode de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Algorithme à régions de confiance Pénalisation Algorithme du gradient Algorithme du gradient stochastique Méthode de Newton Algorithme de Gauss-Newton Algorithme de Levenberg-Marquardt Algorithme du lagrangien augmenté
Convexe	Optimisation complètement positive Optimisation copositive Optimisation SDP Méthode des plans sécants Algorithme de Frank-Wolfe Méthode de l'ellipsoïde Linéaire Optimisation conique Algorithme du simplexe Méthodes de points intérieurs Décomposition de Benders Génération de colonnes Quadratique Optimisation quadratique successive
Combinatoire	Algorithme d'approximation Programmation dynamique Algorithme glouton Optimisation linéaire en nombres entiers
Métaheuristique	Stratégie d'évolution Algorithme génétique Essaims Forêts aléatoires Boosting

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