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En géométrie, un polytope (un polygone ou un polyèdre, par exemple) est dit isogonal si tous ses sommets sont identiques. Autrement dit, chaque sommet est entouré du même type de face dans le même ordre et avec les mêmes angles entre les faces correspondantes.
Plus précisément : le groupe de symétrie du polytope agit transitivement sur l'ensemble des sommets.
Tous les polygones réguliers, qu'ils soient convexes ou étoilés, sont isogonaux.
Les autres polygones isogonaux sont les polygones équiangles à 2n côtés (n = 2, 3…) dont la longueur prend alternativement deux valeurs différentes, comme le rectangle. Ils présentent une symétrie diédrale Dn avec n axes de symétrie reliant les milieux des côtés opposés.
Les duaux des polygones isogonaux sont les polygones isotoxaux.
Les polyèdres isogonaux peuvent être classés en :
Un polyèdre isogonal est un cas particulier de figure de sommet. Si les faces sont régulières (et que donc le polyèdre est uniforme) il peut être représenté par une configuration de sommets indiquant la suite des faces autour de chaque sommet.
Cette définition peut être étendue aux polytopes et aux tessellations. Plus généralement, les polytopes uniformes (en) sont isogonaux, par exemple, les 4-polytopes uniformes et les nids d'abeille uniformes convexes (en).
Le dual d'un polytope isogonal est isoédral.
Un polytope est dit k-isogonal si ses sommets forment des classes k-transitives.
 Ce dodécaèdre rhombique tronqué est 2-isogonal car il contient 2 classes de transitivité de sommets. Ce polyèdre est formé de carrés et d'hexagones aplatis. |
 Ce pavage semi-régulier est également2-isogonal. Il est constitué de triangles équilatéraux, de carrés et d'hexagones réguliers. |
