Englund naît le à Glendale, en Californie, fils de Janis (née MacDonald) et de Clyde Kent Englund, un ingénieur aéronautique qui a contribué au développement de l'avion Lockheed U-2. Il commence à étudier le théâtre à l'âge de douze ans, en accompagnant un ami à un programme de théâtre pour enfants à l'Université d'État de Californie à Northridge.
Englund connaît cinq années de succès dans le théâtre régional, notamment dans des pièces de Shakespeare et de Bernard Shaw. Puis, il revient sur la côte ouest à la recherche d'un travail au cinéma et décroche un rôle secondaire dans le film Buster et Billie réalisé par Daniel Petrie.
Carrière
1983 - 1984: le gentil extra-terrestre, Willie
En 1983-1984, dans la série télévisée V, il tient le rôle d'un «gentil»: au début, il fait partie des visiteurs, extra-terrestres qui envahissent la Terre; il est un simple exécutant de base parmi les envahisseurs. Mais ensuite il devient membre de la résistance terrestre aux côtés des humains.
1984: Les Griffes de la nuit
Son rôle le plus célèbre est Freddy Krueger, tueur en série et personnage de cauchemar dans la série de films d'horreur Freddy (A Nightmare on Elm Street). Il a par la suite incarné à chaque fois ce personnage dans les différents opus des Freddy. Le succès de la saga va surtout cloisonner l'acteur dans le cinéma de genre, sa filmographie ne tournant plus qu'autour de l'épouvante.
En version française, son rôle de Freddy Krueger est doublé successivement par Henry Djanik dans Les Griffes de la nuit et La Revanche de Freddy, François Siener dans Les Griffes du cauchemar, Olivier Hémon dans Le Cauchemar de Freddy, Joël Zaffarano dans L'Enfant du cauchemar et Freddy sort de la nuit puis Pascal Renwick dans Manimal, Freddy, le cauchemar de vos nuits, La Fin de Freddy: L'Ultime Cauchemar et Freddy contre Jason.
Son rôle dans les œuvres V est doublé par Jean-Claude Montalban dans la mini-série de 1983 ainsi que dans la série de 1984. Patrick Préjean, le double quant à lui dans V: La Bataille finale, après l'avoir doublé dans Drôles de dames.
Robert Englund est également doublé à deux reprises par Richard Darbois dans Meet the Deedles et Les Maîtres de l'horreur ainsi qu'à titre exceptionnel par Gérard Hernandez dans Le Crocodile de la mort, Philippe Ogouz dans Une étoile est née, Serge Lhorca dans Réincarnations, Jean-Pierre Leroux dans Le Fantôme de l'Opéra, Francis Lax dans Les Aventures de Ford Fairlane, Jean Lescot dans Wishmaster, Bernard Alane dans Urban Legend, Patrick Osmond dans Derrière le masque, Jean-Pierre Cliquet dans Choose or Die et Jean-François Vlérick dans la série Stranger Things.