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Spécialiste des 200, 400 et 800 mètres nage libre. Lors de la Coupe du monde 2007 à Moscou, elle remporte la médaille d'argent sur le 800m nage libre. Elle obtient une cinquième place sur le 400 m nage libre.
Licenciée au Natation Sportive Genève (NSG) depuis 1998, elle est entraînée par Jean Lagier.
Swann Oberson fait partie de la délégation suisse aux Jeux olympiques d'été de 2008 à Pékin dans la nouvelle discipline de nage en eau libre sur 10 km. Elle a terminé à la 6e place avec écart de 9.2 secondes entre elle et la championne olympique Larisa Ilchenko. Elle remet ça en 2012, mais termine cette fois au 19e rang.
Aujourd'hui, elle s'est reconvertie dans l'enseignement après avoir achevé une formation à l'Université de Lausanne, en filière sciences du sport, avec un Bachelor à la clé. Depuis la rentrée d', elle exerce en tant que maîtresse d'éducation physique dans un établissement primaire Genevois.