Hausmann a fait ses débuts en compétition de karting Rotax Max Challenge Suisse 2019 dans les catégories Mini et Junior, terminant respectivement 8e et 4e. Elle revient au karting en 2021 et participe à l'ADAC Kart Masters dans la catégorie OK. Elle a également participé à quelques courses dans son pays d'origine, la Suisse, ainsi qu'en Allemagne.
Elle fait ses débuts en Formule 4 lors de la saison inaugurale de la Formula Winter Series avec AKM Motorsport. Lors de sa première course de F4 sur le circuit de Jerez, elle arrive 4e. Lors de la deuxième course, elle décroche son premier podium en monoplace, en terminant 3e.
Elle pilote également dans le championnat italien de F4 2023 et le championnat Euro 4 2023 pour AKM Motorsport, sans marquer de point dans les deux séries. Elle termine 40e du championnat italien de F4, étant seule participante à temps plein de l'équipe. Elle remporte le titre féminin. Hausmann termine 20e du Championnat Euro 4, sa meilleure position était 11e et elle bat Aurelia Nobels en tant que femme la mieux placée au championnat,.
Tina Hausmann est annoncée pour participer à la saison 2024 de la F1 Academy, un championnat entièrement féminin de Formule 4, avec Prema Racing sous les couleurs de l'équipe de Formule 1 Aston Martin. La suissesse termine sa première saison a la 10e place en concluant le championnat avec une quatrième place lors de la course 3 à Abu Dhabi, sa meilleure place de la saison. Pour la saison 2025, elle est conservée a la fois par Prema et par Aston Martin pour une deuxième saison.
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